Обработка результатов измерений.
1. Для каждого варианта на основании полученных результатов измерений строят график зависимости координаты частицы от времени x(t) .
2. Строят график зависимости скорости частицы от времени 
(t). Значения v i находят упрощенным способом:
i = 
, 
, 
.
Принимается, что 
i соответствует значению времени 
.
3. Строят (по указанию преподавателя) график зависимости ускорения частицы от времени а(t). Значения а i находят упрощенным способом:
а i = 
, 
, 
.
Для соответствующего момента времени принимается значение
.
4. Делают выводы о характере зависимостей x(t) (t). а(t).
Лабораторная работа № 5
ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
Цель работы: Изучение закономерностей собственных колебаний линейного механического осциллятора в отсутствие трения.
Приборы и принадлежности: Компьютерная модель.
Теоретическое введение
В работе рассматриваютсяколебания пружинного маятника - груза массой m с прикрепленной к нему пружиной жесткостью k (рис.1). При
относительно малых отклонениях x от положения равновесия и пренебрежимо малом трении движение маятника под действием упругой силы Fy = - k x описывается уравнением движения гармонического осциллятора
, (1)
|
|
|
где 
.
Решение данного уравнения - гармоническое колебание (рис.2):
, (2)
где амплитуда А и начальная фаза j0 определяются значениями начального смещения х(0) = х0 и начальной скорости v(0) = v0 :
A = 
, tgj0 = - (v0 / w0x0).
|
Собственная частота 
и период колебаний Т = 2p/ 
определяются параметрами осциллятора k и m и от начальных условий не зависят. Независимость частоты и периода колебаний от начальных условий, т.е. от амплитуды называют изохронностью колебаний.
По гармоническому закону изменяется и скорость осциллятора:
. (3)
Механическое состояние маятника в момент t определяется смещением х и скоростью 
и отображается точкой с координатами 
(t) и х(t) на фазовой плоскости ( ,х). Изменение состояния со временем (движение) системы отображается перемещением фазовой точки, образующим фазовую траекторию. Периодическое движение отображается замкнутой фазовой траекторией, по которой изображающая точка движется в направлении по часовой стрелке. Согласно (2) и (3) уравнение фазовой траектории гармонического колебания с амплитудой А - эллипс с полуосями А и 
А :
|
|
|
/ 
+ 
/ 
= 1 (4)
Фазовый портрет гармонического осциллятора - совокупность эллипсов с общим центром в начале координат на фазовой плоскости, отображающим состояние покоя осциллятора в положении равновесия x = 0 (рис.3).
Уравнение (4) отображает факт сохранения механической энергии рассматриваемого маятника: m v2/ 2 + k x2 / 2 = E = kA2/ 2 = const.
Описание аппаратуры и метода измерений
В используемой программе моделируются собственные колебания пружинного маятника. Смещение маятника измеряется по шкале с помощью указателя, прикрепленного к грузу. Промежутки времени измеряются с помощью секундомера.
Порядок выполнения работы
1. В титульном окне программы выбирают раздел « гармонический осциллятор» (рис.1). C помощью кл. F 6 открывают панель ввода параметров и устанавливают значение 
< 4 c-1, которое сохраняют в течение опыта.
|
|
|
 |
2.1. Определение периода собственных колебаний маятника
2.1.1.Задают начальную скорость v0 = 0, начальное отклонение x0 и подтверждают задание нажатием кнопки «Ввод данных». Значения x0 , v0 заносят в таблицу.
2.1.2. Запускают маятник кнопкой «Старт». Определяют время t, в течение которого происходит заданное число колебаний N. Рекомендуемое значение N = 10. Остановка маятника производится нажатием кнопки «Стоп». Значения N и t заносят в таблицу.
2.1.3. Подготовка к следующему запуску маятника производится нажатием кнопок «Сброс », «Ввод данных».
2.14. Измерения согласно п.п.2.1.1 – 2.1.3 производят при v0 = 0 и значениях х0 в интервале 2 - 8 см с шагом 1 см. При наибольшем значении х0 зарисовывают графики зависимости x(t) v(t).
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 203; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!