Смешанное произведение векторов
Определение 2.7.1. Смешанное произведение трех векторов 
есть число, равное скалярному произведению вектора 
на вектор с, обозначаемое символами 
или 
.
Свойства смешанного произведения:
1) необходимым и достаточным условием компланарности векторов 
является равенство нулю их смешанного произведения: 
;
2) если вектора 
не компланарны, то их смешанное произведение равно 
объему параллелепипеда, построенного на этих векторах («+», если тройка правая, «–» , если – левая).
Следствие. Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах a , b, c
Смешанное произведения в координатах
Пустьа, b, с – произвольные вектора с координатами 
, 
и 
. Тогда
Пример 2.7.1.
Является ли система векторов а = (1,1,–2), b = (4,–1,3), c = (6,1,–1) линейно зависимой?
Находим
По свойству 1 смешанного произведения векторы a , b, c компланарны, а значит линейно зависимы.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!