II. Определение токов в ветвях методом контурных токов.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики

Кафедра электроники и электротехники

Анализ линейной электрической цепи при постоянном воздействии.

Выполнил:

студент гр.А1-04

Котляков П.В.

Проверила:

Особливец Л.К.

Обнинск 2005г.

Вариант №12

Дано: схема электрической цепи (Рис.1) и параметры элементов схемы.

Параметры элементов схемы:

R₁=30 Ом; R₂=40 Ом; R₃=22 Ом; R₄=10 Ом; R₅=14 Ом; R₆=50 Ом;

E₂=13 В; E₃=15 В; J2=0.25 A

Требуется:

Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Определить токи в ветвях методом контурных токов.
Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов.
Определить ток I₁, используя теорему об эквивалентном генераторе.
Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура.

Решение

I. Составим уравнения на основании законов Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы.

1. Для упрощения схемы заменим источник тока J2 эквивалентным источником Э.Д.С. E1. Переход от схемы (Рис. 1) с источником тока к схеме с источником Э.Д.С. осуществляется по формуле:

Е1=0,25*40=10 В

Схема, полученная после замены источника тока на эквивалентный источник Э.Д.С., представлена на рис.2. На ней показаны выбранные произвольно направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

2. Выберем произвольное направление тока.

3. Число неизвестных токов равно числу ветвей. Поэтому если цепь содержит m. ветвей и n узлов, то необходимо составить на основании законов Кирхгофа m линейно независимых уравнений. Первый закон Кирхгофа дает возможность составить только (n-1) линейно независимое уравнение. Оставшееся число m-(n-1) уравнений составляют на основании второго закона Кирхгофа. В рассматриваемой схеме 6 ветвей и 4 узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа составим 3 уравнения и 3 уравнения составим на основании второго законы Кирхгофа.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов b,d,c. Положительными считаем токи, направленные от узлов:

Узел b

Узел c

Узел d

4. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений напряжение считается положительным, если направление тока в сопротивлении совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура; Э.Д.С. входит в уравнения со знаком плюс, если она действует по направлению обхода контура.

Контур 1

Контур 2

Контур 3

Полученную систему из 6 уравнений нет смысла решать, так как решение этой же задачи можно получить существенно проще, используя метод контурных токов (МКТ) или метод узловых потенциалов (МУП). В случае МКТ составляется m-(n-1) уравнений, в случае МУП – (n-1) уравнение.

II. Определение токов в ветвях методом контурных токов.

Число уравнений необходимых для расчета токов в ветвях МКТ равно 6 - (4-1) = 3.

Выберем независимые контуры, как показано на рис.3.

Рис. 3. Схема электрической цепи для расчета методом контурных токов.