Примеры кинематического анализа рычажных механизмов
Кинематический анализ механизма с группами Ассура 2-го класса, 1-го и 2-го вида
Исходные данные для расчетов и построений:
длина кривошипа lOA = 0,1/м; длины шатунов АВ и СЕ lAB = lCE = 0,5.м; длины сторон коромысла DB С: lDB = 0,3.м; lBC = 0,15.м; lDC = 0,25.м; расстояние между шарнирами стойки lOD= 0,3 м; угловая скорость кривошипа ω1 = 10,47 с–1; угловое ускорение кривошипа ε1 = 0; φ = 30°.
Рис. 4.2. Кинематическая схема шарнирного шестизвенного механизма.
μ S = 0,01 м/мм
Требуется:
– построить один план положений механизма, соответствующий углу поворота кривошипа φ = 30º;
– построить план скоростей для данного положения механизма, определить величины и направления скоростей всех точек, указанных на механизме, а также угловые скорости звеньев;
– построить для того же положения механизма план ускорений. Определить величины и направления всех точек механизма, а также угловых ускорений звеньев.
Построение плана положений механизма
Выбираем масштабный коэффициент длины (рис. 4.3)
.
Здесь lOA – длина кривошипа; ОА – отрезок, изображающий на чертеже размер lOA. Используя значение выбранного масштаба, определяем длины остальных отрезков.
Построение начинаем с изображения неподвижных элементов, принадлежащих стойке. Наносим точки O и D (неподвижные в пространстве оси вращений звеньев 1 и 3) и траекторию движения x - x ползуна Е (рис. 4.4). Строим в заданном положении кривошип. Положение остальных подвижных точек механизма определяем при помощи метода засечек. Проводим из точки A дугу радиусом АВ, из точки D дугу радиусом D В и на пересечении дуг получаем точку В. Точку С получим на пересечении дуги радиуса BC, проведенной из точки В и дуги радиуса D С, проведенной из точки D. Точка Е находится на пересечении дуги радиуса СЕ, проведенной из точки C с направляющей x – x.
|
|
|
План скоростей
Сначала определим скорость точки А кривошипа 1, затем – скорости точек В и С для группы 1-го вида (звенья 2, 3) и, наконец, – скорость ползуна D для группы 2-го вида (звенья 4, 5).
Модуль вектора скорости точки A VA = ω1 lOA = 10,47∙ 0,1 = 1,047 м/c.
На плане скоростей (рис. 4.5) изобразим эту скорость направленным отрезком
Ova = 40 мм. Вектор 
и направлен в сторону вращения кривошипа ОА. На плане скоростей (рис. 4.5) изобразим эту скорость направленным отрезком Ova = 40 мм. Масштабный коэффициент плана скоростей
μV = VA / Ova = 1,047 / 40 = 0,026 м /(с∙ мм).
Полюс Ov плана скоростей можно помещать в любой точке чертежа.
Рис. 4.3. План скоростей механизма. μV = 0,026 м/(с·мм)
Для группы Ассура 1-го вида (звенья 2, 3) запишем два векторных уравнения для внутреннего шарнира B, соединяющего звенья 2 и 3. Рассматриваем движение центра шарнира совместно и относительно точки A, затем совместно с точкой D и относительно её:
|
|
|
где 
– скорость точки а, представленная направленным отрезком Ova; 
– скорость относительного вращательного движения точки B относительно точки A;
– скорость точки D (так как точка D принадлежит стойке = 0);
– скорость точки B в ее движении относительно точки D.
Решаем графически записанные уравнения. Согласно первому уравнению через точку а проводим прямую перпендикулярную АВ, согласно второму уравнению через полюс Ov проводим прямую перпендикулярно BD. На пересечении этих прямых отмечаем точку b. Соединяем её с полюсом. Направленный отрезок Ovb, который изображает в масштабе вектор абсолютной скорости точки B. Отметим, что все точки, скорость которых равна нулю, располагаются в полюсе Ov.
Скорость точки C определим, используя теорему подобия. На прямой Ovb строим треугольник подобный треугольнику DBC, при этом учитываем правило обхода контура. Соединив полюс с точкой c, получим графическое изображение вектора абсолютной скорости точки C. Скорости центров тяжести звеньев 2 и 3 также находим при помощи
теоремы подобия. На основании этой теоремы точку S2 располагаем в середине вектора ab, а точку S3 – в центре тяжести треугольника Ovbc. Соединив эти точки с полюсом, определяем величину и направление скоростей центров тяжести шатуна 2 и коромысла 3.
|
|
|
В группе Ассура 2-го вида (звенья 4 и 5) определяем скорость шарнира Е, который одновременно принадлежит и шатуну 4 и ползуну 5. Рассматривая движение точки Е совместно с точкой C и относительно неё, а затем совместно с точкой Е x, принадлежащей направляющей x – x и совпадающей с точкой Е, и относительно направляющей, запишем два векторных уравнения:
Вектор 
EC, так как представляет скорость точки E в относительном вращательном движении вокруг точки C. Поскольку направляющая неподвижна, 
. Относительная скорость 
направлена параллельно направляющей x – x. Графически решая первое уравнение, через точку c плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную шатуну СЕ. Согласно второму уравнению через полюс Ov проводим прямую, параллельную направляющей x – x. На пересечении этих прямых отмечаем точку e. Направленный отрезок Ove изображает в масштабе μv скорость ползуна Е. Для определения скорости центра тяжести шатуна 4 (точка S4) необходимо найти середину отрезка ce и полученную точку 
соединить с полюсом.
|
|
|
Используя построенный план, находим величины абсолютных скоростей точек:
Определим также величины относительных скоростей:
Найдем угловые скорости ω2, ω3, ω4 звеньев 2, 3 и 4:
Направление ω2 определим, перенося вектор относительной скорости 
в точку B и рассматривая движение точки B вокруг точки A. Таким образом, находим, что угловая скорость звена АВ направлена по часовой стрелке.
Аналогично находим направления угловых скоростей звеньев 3 и 4. Перенеся вектор скорости 
в точку D , определяем, что угловая скорость ω3 звена 3 направлена по движению часовой стрелки. Перенеся вектор скорости 
в точку Е, находим, что угловая скорость ω4 звена СЕ направлена против часовой стрелки.
План ускорений
Определим вектор 
ускорения точки A кривошипа 1 (рис. 4.4).
,
где 
– вектор ускорения точки О ( = 0);
– нормальное ускорение точки A в относительном вращательном движении вокруг точки O;
– касательное ускорение точки A в относительном вращательном движении вокруг точки O;
Модуль ускорения а n АО = ω12 lOA = 10,472 ∙ 0,1 = 10,9 м/c2.
Вектор а n АО направлен вдоль звена ОА к точке О – оси относительного вращения звена.
Модуль тангенциального ускорения а τ АО = ε1∙lOA . В соответствии с исходными данными задачи угловое ускорение кривошипа ОА ε1 = 0.
Нормальное ускорение 
изображаем направленным отрезком πа'. Здесь π – полюс плана ускорений (см. рис. 4.4). В рассматриваемом примере πа' имеет длину 70 мм.
Масштабный коэффициент плана ускорений
μа = а n АО /(π a’) = 10,9 / 70 = 0,156, м /(с2 мм).
В группе Асcура 2-го класса 1-го вида (звенья 2, 3) определяем ускорение внутренней точки B. Рассматривая вначале движение точки B совместно с точкой A и относительно неё, а затем движение точки B относительно точки D , запишем два векторных уравнения:
Ускорения точек A и D известны ( 
). Модули нормальных ускорений аВА и аВ D определим по формулам
Вектор 
направлен параллельно звену АВ от точки B к точке A; вектор 
– параллельно звену DB от точки B к точке D. У векторов касательных ускорений известны только направления: 
, 
.Определим длину отрезка a ' n2 , изображающего нормальное ускорение 
, и отрезка πn3 , изображающего ускорение 
:
Решаем векторные уравнения графически. В соответствии с первым векторным уравнением из точки a ' откладываем отрезок a ' n2 параллельно АВ, а через точку n2 проводим линию, перпендикулярную шатуну AB. В соответствии со вторым уравнением из полюса π откладываем отрезок πn3 параллельно BD, а через конец этого отрезка проводим линию перпендикулярно стороне BD коромысла BDC. На пересечении этих двух линий отмечаем точку b ', соединив которую с полюсом, получим направленный отрезок πb’, изображающий в масштабе μа , абсолютное ускорение точки В.
Соединив точки a ' и b ', получаем направленный отрезок a ’ b ’, изображающий ускорение 
точки В относительно точки А. Используя принцип подобия в плане ускорений, на отрезке πb ' строим треугольник 
, подобный треугольнику DBC. Соединив полюс π с точкой c ', получаем графическое изображение вектора абсолютного ускорения точки C. Используя этот же принцип, определим ускорения центров тяжести звеньев 2 и 3. Для этого достаточно соединить полюс π с точками S2’ и S3’, расположенными соответственно в центрах тяжести отрезка a ' b ' и треугольника πb ' c '.
В группе Ассура 2-го класса 2-го вида (звенья 3,4) известны ускорения точки C звена 3 и неподвижной точки Ех, расположенной на направляющей х-х и совпадающей в данный момент с точкой Е, принадлежащей ползуну. Запишем два векторных уравнения для центра вращательной кинематической пары, расположенной в точке Е:
В этих уравнениях вектор 
известен, ускорения 
и 
равны нулю, так как направляющая x – x неподвижна. Модуль нормального ускорения точки Е относительно точки C равен
anEC = ω42 l СЕ = 1,562 ∙ 0,5 = 1,22 м/c2.
Рис. 4.4. План ускорений механизма. μа = 0,156 м/(с2 мм)
Вектор касательного ускорения 
точки Е относительно точки C направлен перпендикулярно звену СЕ, а относительное ускорение 
точки/E в движении по направляющей направлено параллельно этой направляющей x – x. Решаем векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравнением из точки с′ откладываем отрезок c ' n4, изображающий ускорение 
. Длина этого отрезка c’n4 = anEC / μа =
= 1,22 / 0,156 = 7,8 мм.
Отрезок c ' n4 проводим параллельно звену СЕ от точки E к точке C. Через точку n4 проводим линию перпендикулярно звену СЕ.
В соответствии со вторым уравнением, учитывая, ускорения и 
равны нулю, проводим через полюс π отрезок, параллельный направляющей x – x , до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС из точки n4. Точка пересечения и есть искомая точка e ', а направленный отрезок πе′ определяет ускорение ползуна 5. Положение точки S4 определяем по принципу подобия, поделив вектор полного относительного ускорения на две равные части. Проводим через полюс отрезок πS4′, определяющий ускорение центра тяжести шатуна СЕ. Из построенного плана ускорений определим ускорения точек:
Величины угловых ускорений ε2, ε3 и ε4 звеньев 2, 3 и 4 определим из уравнений:
Перенесем вектор касательного ускорения 
точки B относительно точки A, изображенный направленным отрезком n2b ’, с плана ускорений в точку B плана механизма и найдем направление углового ускорения ε2звена АВ. В данном случае угловое ускорение ε2 направлено против часовой стрелки. Аналогично находим направления ускорений ε3и ε4. Угловое ускорение ε3 звена 3 направлено по часовой стрелке, а ε4 – против часовой стрелки.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 438; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!