В задачах 71-80 решить задачу по теории вероятностей
71. В партии из 8 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей ровно три стандартных.
72. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
73. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
74. В урне 5 белых и 4 черных шаров. Из урны наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров будет 2 белых.
75. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наугад деталей ровно 4 стандартных.
76. В группе 16 студентов, среди которых 10 отличников. По списку отобраны 12 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 6 отличников
77. В цехе работают 7 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны семь8 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 4 женщины.
78. В урне 7 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров будет 4 белых.
79. В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди 7 взятых наугад деталей ровно 5 стандартных.
80. В группе 14 студентов, среди которых 9 отличников. По списку отобраны 11 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
|
|
|
Решение типового примера
Пример 1:
В партии из N деталей имеется n бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных k деталей окажется s бракованных?
Решение.
Количество всех элементарных исходов равно 
. Для подсчета числа благоприятных случаев рассуждаем так: из n бракованных можно выбрать s деталей 
способами, а из N – n небракованных можно выбрать
k – s небракованных деталей 
способами; по правилу произведения число благоприятных случаев равно 
. Искомая вероятность равна:
p = 
(1)
Замечание:
Всякое k-членное подмножество n-членного множества называется сочетанием из n элементов по k.
Число различных сочетаний из n элементов по k обозначается 
.
Справедлива формула
= 
, (2)
n! =1*2*3*4*…*n
Пример 2:
В партии из 12 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 стандартных.
Решение.
Искомую вероятность найдем по формуле (1) для случая
N =12, n =7, k = 6, s = 4.
p = 
= 
= 
= 
.
Задание № 8
В задачах 81-90 найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса:
81. 
, 82. 
, 83. 
, 84. 
85. 
, 86. 
, 87. 
88. 
, 89. 
, 90. 
Решение типового примера
Найти решение следующей системы линейных уравнений (табл. 1.3) методом Гаусса: 2x1 +3х2 +6х3 = 3
4x1 +6x2 +2x3 = 6
6x1 +3x2 +3хз = 2
|
|
|
Решение:
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Работаем со столбцом №1,Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 4 = -1/2) и добавим к 3-ой:
| 6 | 3 | 3 | 2 |
| 4 | 6 | 2 | 6 |
| 0 | 0 | 5 | 0 |
Умножим 1-ую строку на (k = -4 / 6 = -2/3) и добавим к 2-ой:
| 6 | 3 | 3 | 2 |
| 0 | 4 | 0 | 14/3 |
| 0 | 0 | 5 | 0 |
Работаем со столбцом №2
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = 1/3 - (1/2x2 + 1/2x3) , x2 = 7/6 , x3 = 0
Из 3-ой строки выражаем x3: , Из 2-ой строки выражаем x2:
Из 1-ой строки выражаем x1: (-1/4;7/6;0)
Задание № 9
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 724; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!