ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

 

2. Решите самостоятельно следующие задачи:

Вариант 1

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции z = x + y.

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = –1, x = 1, y = 0, y = 2.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении вектора  в точке .

9. Написать уравнение нормали к эллипсоиду  в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = x, y = 1, x = 0.

 

Вариант 2

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = 0, x = 2, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении вектора  в точке .

9. Провести нормальную плоскость к кривой  в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями , .

Вариант 3

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в круге .

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении вектора  в точке .

9. Провести касательную прямую к кривой  при t = 2.

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями , y = x, y = 4x(x > 0).

 

Вариант 4

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в треугольнике x = 0, y = 0, y + x = 6.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении биссектрисы первого коорди-натного угла в точке .

9. Провести касательную прямую к винтовой линии x = cos t, y = sin t, z = t в точке, отвечающей значению .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = x, x = 0, y = 1.

Вариант 5

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = 1, x = 3, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении вектора  в точке .

9. Провести касательную плоскость к поверхности  в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = x², x = 2, y = 0.

 

Вариант 6

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = –1, x = 1, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении вектора  в точке .

9. Написать уравнение нормали к поверхности  в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями ,
y = –2x – 3, y = 3.

Вариант 7

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = –3, x = 0, y = 1, y = –1.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении вектора  в точке .

9. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями x² = y, x = 0, y = 1.

 

Вариант 8

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных
z = cos(xy).

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = –1, x = 1, y = 0, y = 4.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти наибольшую скорость возрастания функции z = x² – 2 xy + 3y при переходе через точку P₀ (1, 2).

9. Провести касательную прямую к плоской линии, заданной уравнением  в точках (4,?).

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = 0, x = 2, .

Вариант 9

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = 1, x = –1, y = 0, y = 5.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти наибольшую скорость возрастания функции  при переходе через точку .

9. Провести нормальную плоскость к кривой x = t, y = t², z = –t³ в точке (1,1, –1).

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = 4 – x², x – y + 2 = 0.

 

Вариант 10

 

1. Найти область определения функции .

2. Построить линии уровня функции .

3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

4. Вычислить полный дифференциал функции  в точке .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  в прямоугольнике, ограниченном прямыми x = 0, x = 6, y = –1, y = 1.

7. Найти градиент функции  в точке .

8. Найти производную функции  в направлении ее градиента в точке .

9. Написать уравнение касательной плоскости к эллипсоиду  в точке .

10. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями y = x,
y = 0, x = 1.

ТРЕНИНГ КОМПЕТЕНЦИЙ

 

---

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 254; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!