Составление скалярных уравнений задачи прицеливания

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

В прицельных системах реализуется система скалярных уравнений задачи прицеливания. Для любой прицельной системы составление скалярных уравнений начинается с записи выражений для параметров прицеливания. Параметрами прицеливания будем называть такие итоговые величины, которые в конце решения задачи прицеливания должны принять нулевые значения. Если параметры прицеливания могут быть вычислены, то задача прицеливания решается автоматически или вручную. Если же эти параметры не могут быть вычислены, то такая задача решается только вручную.

В рассматриваемой задаче прицеливания в качестве параметров прицеливания должны быть приняты рассогласования ( и ) между потребными и фактическими углами поворота оружия

(2.16)

где - потребные бортовой угол и угол места оружия; , - фактические бортовой угол и угол места оружия (разности этих углов в виде напряжения могут быть замерены на входе электронного усилителя следящего привода подвижной пушечной установки). Уравнения (2.16) являются исходными уравнениями системы скалярных уравнений.

Продолжим составление системы скалярных уравнений, представив ее в замкнутом виде. Замкнуть систему скалярных уравнений – это значит представить все промежуточные определяемые скалярные параметры в конечном счете через измеряемые и устанавливаемые величины.

Потребные углы определяются по формулам

(2.17)

где и - бортовой угол и угол места цели (вектора ); , - прицельные поправки воздушной стрельбы. Физически поправки , определяют углы между потребным направлением оружия и фактическим направлением на цель, т.е. вектором дальности до цели.

Углы и измеряются при помощи обзорно-визирной системы в процессе сопровождения цели (при совмещении визирной линии авиационной прицельной системы с направлением на цель).

Прицельные поправки , и модуль упрежденной дальности определяются соответственно из следующих формул:

.(2.18)

(2.19)

(2.20)

Формулы (2.18),(2.19),(2.20) получаются при проецировании исходного векторного уравнения (2.6) соответственно на оси лучевой системы координат.

Для получения проекции векторного уравнения на ось необходимо скалярно умножить обе части этого уравнения на орт соответствующей оси, т.е скалярно умножить все векторы уравнения на орт соответствующей оси.

При выводе этих уравнений необходимо пользоваться следующими рекомендациями:

1. . Так как скалярное произведение равно косинусу угла между соответствующими векторами, а этот угол, определяемый прицельными поправками , мал ( ), то для упрощения скалярное произведение принимается постоянной величиной, равной 0,97. При этом ошибка, вычисленная даже при максимальных значениях угла , не превосходит 3%.

2. Для получения скалярного произведения единичных векторов, входящих в разные системы координат, необходимо один из векторов предварительно представить проекциями на оси системы координат, которая связана с другим перемножаемым вектором.

Например, необходимо получить скалярное произведение ортов осей систем координат “V₀” и “D”. Для этого необходимо единичный вектор выразить через единичные векторы осей системы координат “D” , пользуясь известным соотношением

где - матрица перехода от системы координат “1” к системе координат “D”; - матрица перехода от системы координат “ V₀” к системе координат “1 ”.

3. При проецировании вектора бортового эффекта на оси системы «D» целесообразно предварительно сделать следующие допущения:

- так как ось примерно совпадает с осью ввиду малости углов атаки и скольжения;

- вследствие сравнительно малых значений .

Таким образом, для вектора получаем выражение

Для получения векторного произведения необходимо предварительно единичный вектор выразить через единичные векторы осей системы координат “D”, пользуясь соотношением

При векторном перемножении векторов необходимо иметь ввиду известные соотношения

4. Так как углы β_ск и α _ат малы, то можно пользоваться известными допущениями

5. При выполнении тригонометрических преобразований полученных скалярных уравнений необходимо сделать следующие замены:

6. Для вывода скалярных уравнений задачи прицеливания необходимо пользоваться матрицами перехода

(для случая равенства нулю угла рыскания , ψ=0).

С учетом допущений, принятых в пункте 4 рекомендаций, имеем

Дальнейшее составление системы скалярных уравнений, необходимых для её замыкания, происходит путем последовательного рассмотрения величин, входящих в уравнения (2.18) - (2.20) и их классификации на вычисляемые, измеряемые и устанавливаемые величины. При этом число вычисляемых величин должно быть равно

числу скалярных уравнений рассматриваемой системы.

Модуль абсолютной скорости снаряда вычисляется по формуле

(2.21)

где V- воздушная скорость самолета ,V₀ - скорость снаряда относительно самолета, γ₀-бортовой угол стрельбы (угол между векторами и ). Косинус угла бортовой стрельбы γ₀ вычисляется путем представление его скалярным произведением ортов векторов и

(2.22)

Для расчета абсолютной скорости снаряда можно сделать следующие допущения:

1. - ввиду сравнительной малости углов

2. - ввиду малости углов скольжения и атаки.

Тогда формула для вычисления примет вид

(2.23)

Баллистические элементы: время полета T и понижение снаряда η определяются по упрощенным зависимостям, в которых сопротивление воздуха учитывается табличными двухпараметрическими функциями

(2.24)

Приведенный баллистический коэффициент C_H вычисляется по формуле

(2.25)

где С– баллистический коэффициент снаряда, Н(Н) – функция изменения плотности по высоте полета ЛА (в курсовой работе эта высота задана).

Проекции вектора ускорения цели на оси системы ''D'' при измерении параметров движения цели синхронным способом могут быть вычислены по формулам

(2.26)

где - проекции ускорения самолета на оси системы ’’D” .

Вычисление проекций вектора ускорения самолета на оси системы ''D'' выполняется в соответствии с формулой

(2.27)

где - матрица перехода от базовой системы координат ''1'' к системе координат, связанной с вектором дальности Переход от системы ''1'' к системе определяется бортовым углом и углом места цели .

- показания акселерометров, установленных по осям базовой системы координат.

Итак, представленные в замкнутой системе скалярных уравнений величины могут быть разбиты на следующие три группы.

Вычисляемые величины

величины
	параметры прицеливания - рассогласования между потребным и фактическим бортовым углом и углом места оружия;
	потребные бортовой угол и угол места оружия;
	прицельные поправки воздушной стрельбы;
	упрежденная дальность;
	баллистические элементы – понижение и время полета снаряда;
	абсолютная скорость снаряда (скорость снаряда относительно воздуха);
	бортовой угол стрельбы (угол между векторами и );
	приведенный баллистический коэффициент;
	проекции ускорения цели на оси системы координат “D”;

Измеряемые величины

величины		измерители
	фактические бортовой угол и угол места оружия;	сельсинная связь измерителя рассогласования ППУ;
	бортовой угол и угол места цели (визирной линии АПрС);	визирное устройство (системы сопровождения цели) в процессе сопровождения цели;
	углы атаки и скольжения;	датчики углов атаки и скольжения, ДУАС;
	углы тангажа и крена;	инерциальная система; самолетная гироскопическая курсо-вертикаль (СКВ);
	проекции вектора абсолютной угловой скорости визирной линии на оси системы координат “ D ”;	датчики угловых скоростей (ДУС), установленные по соответствующим осям системы координат “D”;
	проекции вектора абсолютного углового ускорения визирной линии на оси системы координат “D”;	угловые акселерометры или дифференцирующие звенья, на вход которых подаются угловые скорости ;
	дальность до цели и ее производные;	радиодальномер и дифференцирующие звенья, на вход которых подаются соответственно ;
	проекции вектора ускорения самолета на оси базовой системы координат ''1'';	акселерометры, установленные по соответствующим осям системы координат “1 ”;
	высота и воздушная скорость полета самолета;	баро-радиовысотомер и датчик воздушной скорости системы воздушных сигналов (СВС).

Устанавливаемые величины

величины
С	баллистический коэффициент;
V₀	начальная скорость снаряда;
С _b	коэффициент второго проявления бортового эффекта;
С₂	постоянная величина, равная среднему значению косинуса угла между векторами и ;
в_x₁,в_y1 ,в_z₁	проекции вектора выноса визирной системы относительно места расположения оружия - берутся из конструкционного чертежа самолета.

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 414; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!