Свойство системы ограничений транспортной задачи
Согласно теореме о структуре координат опорного плана задачи линейного программирования, в невырожденном опорном плане должно содержаться r отличных от нуля координат, где r - ранг системы ограничений
.
В этой системе ограничений уравнений закрытой транспортной задачи имеется k+l-1 линейно-независимых уравнений, т.е. ранг системы ограничений равен k+l-1. [6]
Опорное решение транспортной задачи
Опорное решение (опорный план, базисное решение, basic solution) - одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых решений. Оно является решением системы линейных ограничений, которое нельзя представить в виде линейной комбинации никаких других решений.
При решении задачи линейного программирования можно поступить следующим образом: найти любое из таких "вершинных" решений, не обязательно оптимальное, и принять его за исходный пункт расчетов. Такое решение и будет базисным. Если окажется, что оно и оптимальное, расчет на этом закончен, если нет - последовательно проверяют, не будут ли оптимальными соседние вершинные точки. Ту из них, в которой план эффективнее, принимают снова за исходную точку и так, последовательно проверяя на оптимальность аналогичные вершины, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе строятся так называемый симплексный метод решения задач линейного программирования, а также ряд других способов, объединенных общим названием "методы последовательного улучшения допустимого решения (МПУ)": метод обратной матрицы, или модифицированный симплекс-метод, метод потенциалов для транспортной задачи и другие. Они отличаются друг от друга вычислительными особенностями перехода от одного базисного решения к другому, улучшенному. [2]
|
|
|
Методы построения начального опорного решения
Построение первоначального плана по способу северо-западного угла
В этом случае не обращают внимания на показатели затрат. Начав заполнение с клетки (1.1) - "северо-западного угла" таблицы, ступенями спускаются вниз до клетки (k, l), вычеркивая либо одну строку, либо один столбец. На последнем шаге вычеркиваются последняя (k-я) строка и последний (l-й) столбец. При практическом заполнении таблицы, вычеркивание строк и столбцов производится лишь мысленно.
Когда осуществляется первоначальное распределение поставок, то не ставится цель получить оптимальное распределение. Достижению этой цели служат последующие этапы решения задачи. Они заключаются в переходах к новым распределениям поставок, пока не будет найдено оптимальное распределение поставок. [4]
|
|
|
Построение первоначального плана по способу минимального элемента
При построении первоначального плана по способу северо-западного угла совершенно не учитываются тарифы, потому план получается весьма далеким от оптимального. Для решения задачи приходится делать много приближений (шагов).
Способ минимального элемента учитывает тарифы и потому позволяет найти план, более близкий к оптимальному.
Этот способ заключается в следующем.
1. Располагаем все клетки таблицы в очередь по мере возрастания тарифов, начиная с минимального.
линейное программирование транспортная задача
2. В клетку с минимальным тарифом записываем наибольшую возможную перевозку (исходя из запасов и потребностей), затем заполняем очередную по порядку клетку и т.д., пока не получим план. При этом должен строго соблюдаться баланс по строкам и столбцам. Пустые клетки прочеркиваем, а не заполняем нулями (чтобы было видно, что они не входят в план).
Полученный план будет ациклическим и будет состоять не более чем из k+l-1 компонент. Этот план и принимаем за исходный. Он будет лучше плана, построенного по способу северо-западного угла, и для нахождения оптимума потребуется меньше вычислений. [5]
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 290; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!