Пример 9 (Задача оптимального распределения капиталовложений)

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 10Следующая ⇒

Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции трем предприятиям выделены капиталовложения в размере 700 млн. руб. Каждому из предприятий может быть выделено капиталовложений: 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700 млн. руб. При этом прирост выпуска продукции каждым из предприятий в зависимости от капиталовложений известно и приведено в таблице 21.

Таблица 21

Объем капиталовложений (млн. руб.)	Прирост выпуска продукции (млн. руб.), в зависимости от объема капиталовложений
Объем капиталовложений (млн. руб.)	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3
0	0	0	0
100	30	50	40
200	50	80	50
300	90	90	110
400	110	150	120
500	170	190	180
600	180	210	220
700	210	220	240

Найти распределение капиталовложений между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.

Решение

Сначала поставленную задачу нужно рассмотреть как многошаговую. Будем рассматривать эффективность вложения средств на одном (например, первом предприятии), на двух предприятиях (первое и второе) и, наконец, на трех предприятиях вместе. Если млн. руб. - это капиталовложения в j-ое предприятие (j=1,2,3), то задача состоит в определении наибольшего значения функции при условии .

Рекуррентное соотношение Беллмана в нашем случае приводит к следующим функциональным уравнениям:

Здесь функция определяет максимальный прирост выпуска продукции при выделении X млн. рублей капиталовложений первому предприятию. определяет максимальный выпуск продукции при распределении X млн. рублей между первым и вторым предприятиями. - максимальный прирост при выделении всем трем предприятиям млн. рублей.

I этап. Условная оптимизация.

1-й шаг. Находим по формуле (4.2).

Пусть , тогда .

При ,

, .

При ,

, .

При ,

Результаты вычислений и полученные соответствующие условно оптимальные значения запишем в виде таблицы 22.

Таблица 22

Объем капиталовложений X, выделяемых первому предприятию (млн. руб.)	Максимальный прирост выпуска продукции (млн. руб.)	Условно оптимальный объем капиталовложений , выделяемый первому предприятию (млн. руб.)
0	0	0
100	30	100
200	50	200
300	90	300
400	110	400
500	170	500
600	180	600
700	210	700

2-й шаг. Используя полученную таблицу, определим условно оптимальные объемы капиталовложений, выделенных второму предприятию. Для этого находим по формуле (4.3)

Пусть , тогда

При ,

Полученные результаты и найденные условно оптимальные объемы капиталовложений второму предприятию записываем в виде таблицы 23.

Таблица 23

Объем капиталовложений X, выделенных двум предприятиям (млн. руб.)	Максимальный прирост выпуска продукции первым и вторым предприятиями вместе (млн. руб.)	Условно оптимальный объем капиталовложений , выделяемых второму предприятию (млн. руб.)
0	0	0
100	50	100
200	80	100,200
300	110	200
400	150	400
500	190	500
600	220	100,500
700	250	200

3-й шаг. Переходим к нахождению значений по формуле (4.4)

Так как теперь предприятий три, то им будет выделен весь объем капиталовложений, то есть X=700.

II этап. Безусловная оптимизация.

Определяем компоненты оптимальной стратегии.

1-й шаг. Итак, максимальный прирост выпуска продукции составит 270 млн. руб. При этом третьему предприятию нужно выделить =600 млн. руб.

2-й шаг. Тогда и по табл. 23 находим, что максимальный прирост выпуска продукции при распределении 100 млн. руб. будет при , следовательно второму предприятию нужно выделить =100 млн. руб.

3-й шаг. Так как , то . Значит первому предприятию нужно выделить =0 млн. руб.

Итак, оптимальный план распределения капиталовложений между предприятиями обеспечит максимальное увеличение выпуска продукции, в размере млн. руб. или, в качестве проверки,

=270 (млн. руб.)

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 2630; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8910 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!