Задание № 26 (модуль «Геометрия»)

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Казанское суворовское военное училище

Министерства обороны Российской Федерации»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Разработал

Преподаватель математики

Первой квалификационной категории

А.М.Гиниятуллин

2016

Методическая разработка рассмотрена на заседании предметно-методической комиссии математики, информатики и ИКТ. Рекомендована к использованию на уроках математики, на факультативах при подготовке суворовцев к Всеармейским математическим олимпиадам.

Протокол от «__» ____________ 20__г. № ____

Руководитель комиссии Л.В.Пермякова

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

Задания. 5

Ответы.. 10

Решения. 11

ВВЕДЕНИЕ

Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у суворовцев при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике. Большинство задач по планиметрии не решается с помощью жестких алгоритмов, почти каждая геометрическая задача требует своего подхода.

Данный сборник предназначен для суворовцев 8 – 11 классов, желающих расширить и углубить свои знания, научиться искать самостоятельные пути решения задач. Здесь показаны решения геометрических задач (задание №26) из сборника «ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко,2015». Сборник будет полезен и преподавателям. Он может быть использован на факультативах при подготовке суворовцев к Всеармейским математическим олимпиадам.

Подобные задачи не только прививают интерес и увлеченность через привлекательность постановки и красоту решения, но и помогают развивать «вкус» к исследованию, способность к глубокому погружению в задачу, независимость рассуждений. Одним такие задачи дают возможность заняться любимым делом, другим – помогают подняться на более высокий уровень понимания исследовательского процесса. В любом случае каждого из суворовцев ждет собственный процесс саморазвития.

Задание №26 (модуль «Геометрия»)

Из сборника «ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко. -

М.: Изд-во «Национальное образование», 2015»

Вариант №1

Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание равно 12. Биссектриса угла А DС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Вариант № 2

На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ ¹ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, А D = 32, М D = 8, Н – точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

Вариант № 3

Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 22 и 33, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к эти окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Вариант №4

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 40, АС = 64, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите С D.

Вариант №5

В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В в отношении 13 : 12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 10.

Вариант № 6

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Вариант № 7

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24. BF = 10.

Вариант № 8

Биссектрисы углов С и D при боковой стороне CD трапеции ABCD пересекаются в точке G. Найдите CD, если CG = 24. DG = 18.

Вариант № 9

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВС D пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне CD пересекаются в точке С. Найдите FC, если основания равны 16 и 30, боковые стороны – 13 и 15.

Вариант № 10

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов С и D при боковой стороне CD пересекаются в точке G. Найдите FG, если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны 13 и 15.

Вариант № 11

Вариант № 12

В треугольнике ABC биссектриса ВЕ и медиана А D перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника АВ C.

Вариант 13

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АО перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 64. Найдите стороны треугольника АВС.

Вариант № 14

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N – середины сторон А D, АВ, ВС и С D соответственно. Расстояние между точками К и L равно 6, между точками К и N – 12. Найдите периметр четырехугольника KLMN.

Вариант № 15

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N – середины сторон А D, АВ, ВС и С D соответственно. Расстояние между точками К и L равно 8, между точками К и N – 14. Найдите площадь четырехугольника KLMN, если диагонали АС и BD образуют угол 30^о.

Вариант № 16

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N – середины сторон А D, АВ, ВС и С D соответственно. Найдите отношение площади четырехугольника АВС D к площади четырехугольника KLMN.

Вариант № 17

Окружности радиусов 12 и 52 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом АС и В D – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и С D.

Вариант № 18

Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом АС и В D – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и С D.

Вариант № 19

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом АС и В D – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и С D.

Вариант № 20

Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 39 и 42, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Вариант № 21

Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 36 и 39, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Вариант № 22

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 9, а средняя линия равна 6.

Вариант № 23

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Вариант № 24

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.

Вариант №25

Площадь треугольника АВС равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD : CD = 1 : 3. Найдите площадь четырехугольника EDCK

Вариант № 26

Площадь треугольника АВС равна 60. Биссектриса А D пересекает медиану ВК в точке Е, при этом В D : С D = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника Е DСК.

Вариант № 27

В трапеции АВС D боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой С D, если А D = 15, ВС = 12.

Вариант № 28

Вариант № 29

Боковые стороны АВ и С D трапеции АВС D равны соответственно 20 и 25, а основание ВС равно 5. Биссектриса угла А DС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Вариант № 30

Боковые стороны АВ и С D трапеции АВС D равны соответственно 18 и 30, а основание ВС равно 3. Биссектриса угла А DС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Вариант № 31

Боковые стороны АВ и С D трапеции АВС D равны соответственно 40 и 41, а основание ВС равно 16. Биссектриса угла А DС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Вариант № 32

Биссектриса угла А треугольника АВС делит медиану, проведенную из вершины В, в отношении 5 : 4, считая от вершины В. В каком отношении, считая от вершины С, эта биссектриса делит медиану, проведенную из вершины С?

Задание № 26 (модуль «Геометрия»)

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!