Односторонняя непрерьiвность функций, точки разрыва, их классификация.
Числовые ряды, необходимые условия сходимости. Свойства сходящихся рядов.
Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда). Сходимость означает то, что бесконечная последовательность или сумма бесконечного ряда или несобственный интеграл имеют предел.
Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов.
Знакоположительные ряды. остаточные признаки схдимости.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница,
Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, то есть такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.
Производная, ее геометрический и механический смысл,
Производная. Рассмотрим некоторую функцию y = f ( x ) в двух точках x0 и x0 + : f ( x0 ) и f ( x0 + ). Здесь через обозначено некоторое малое изменение аргумента, называемое приращением аргумента; соответственно разность между двумя значениями функции: f ( x0 + ) - f ( x0 ) называется приращением функции. Производной функции y = f ( x ) в точке x0 называется предел:
Механический смысл производной. Рассмотрим простейший случай: движение материальной точки вдоль координатной оси, причём закон движения задан: координата x движущейся точки – известная функция x ( t ) времени t. В течение интервала времени от t0 до t0 + точка перемещается на расстояние: x ( t0 + ) - x ( t0 ) = , а её средняя скорость равна: va = / . При 0 значение средней скорости стремится к определённой величине, которая называется мгновенной скоростью v ( t0 ) материальной точки в момент времени t0 . Но по определению производной мы имеем:
|
|
|
отсюда, v ( t0 ) = x’ ( t0 ) , т.e. скорость – это производная координаты по времени. В этом и состоит механический смысл производной. Аналогично, ускорение – это производная скорости по времени: a = v’ ( t )
Щифференциал, определение, геометрический смысл.
Дифференциа́л(от лат. differentia — разность, различие) — линейная часть приращения функции
Арифметические действия над производными,
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 182; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!