Закон сохранения момента импульса
Изменение во времени момента импульса системы равно суммарному моменту всех внешних сил:
.
Закон изменения момента импульса: приращение момента импульса равно импульсу суммарного момента внешних сил за время t:
.
Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы, взятый относительно любой точки инерциальной системы отсчета, не изменяется при любых процессах, происходящих внутри данной системы
.
- сохранение проекции импульса.
Задачи на момент силы и импульса.
Задача1.Вычислите момент инерции у велосипедного колеса диаметром d = 67 см. Масса обода колеса с покрышками составляет m = 1,3 кг. Почему при расчете можно пренебречь массой ступицы колеса?
Решение:
Поскольку колесо не является материальной точкой, поступим следующим образом. Разобьем обод колеса на N отдельных фрагментов, размеры которых  много меньше радиуса колеса.Тогда каждый такой фрагмент можно считать материальной точкой, и момент инерции для него запишется как
 .
Момент инерции всего колеса определится как сумма моментов инерции отдельных фрагментов.
 .
Отсюда
Вклад ступицы в момент инерции колеса можно не учитывать, так как расстояние отдельных фрагментов ступицы в момент инерции колеса много меньше вкладов от фрагментов обода колеса, поскольку радиус ступицы много меньше радиуса обода колеса.
Ответ:
|
Задача 2. Граната, летевшая со скоростью V=15м/с, разорвалась на две части с массами m1=6кг и m2=14кг. Скорость большего осколка V2=24м/снаправлена так же, как скорость гранаты до взрыва. Найти направление и модуль скорости меньшего осколка.
Решение:
За время разрыва гранаты её импульс изменяется из-за действия силы тяжести незначительно, так как изменение импульса гранаты равно , а время разрыва очень мало. Поэтому гранату и её осколки во время разрыва можно считать изолированной системой. На основании закона сохранения импульса
|
|
|
(m1+m2)*V'=m1*V1+m2*V2
Так как направление скоростей V' и V2 совпадают, то скорость V1 будет иметь либо то же направление, либо противоположное ему. Совместим с этим направлением ось координат, принимая направление векторов V' и V2 за положительное направление оси. Спроектируем данное уравнение на выбранную ось координат. Получим скалярное уравнение
(m1+m2)*V'=m1*V1+m2*V2
или
V1=[(m1+m2)*V'-m2*V2]/m1=-6м/с
Задача 3.Тележка m1=20кг движется по рельсам с человеком со скоростью V1=1м/с. Проехав немного, он соскакивает с неё со скоростью V2=3м/с в противоположном направлении. Какова V тележки после того, как с неё спрыгнул человек, если его масса m2=50кг.
Решение:
Из формулы закона сохранения импульса
m1*V1+m2*V2=m1*V1'+m2*V2'
мы составим равенство, из которого будет видно, что человек, спрыгнув с тележки, сообщил ей определённую скорость, приложив силу:
|
|
|
V'*(m1+m2)=m1*V'-m2*V2
m1*V'=V1*(m1+m2)+m2*V2
V'=[V1*(m1+m2)+m2*V2]/m1=11м
Задача 4. Груз массой m=2 кг привязан к концу шнура, намотанного на барабан радиусом R=20 см. Груз опускается с ускорением a=3м/с2. Определите момент инерции барабана.
Решение. Момент инерции барабана можно определить из основного уравнения вращательного движения 
. На барабан действует вращательный момент силы натяжения шнура 
, т.е. 
(1). Модуль силы натяжения шнура, можно найти из уравнения второго закона Ньютона для груза, записанного в проекциях на координатную ось, направленную вертикально вниз:mg – T = ma, отсюда T = m(g-a) (2). Угловое и тангенциальное ускорение, которое испытывают точки, лежащие на ободе барабана, связаны соотношением 
(3). Подставим (2) и (4) в (1) и выразим момент инерции: 
.Ответ: 
Задача 5.Платформа в виде диска вращалась по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 0,5с-1. На краю платформы стоял человек массой 70кг. Когда он перешел в центр платформы, частота платформы возросла в 3 раза. Определить массу платформы. Считать момент инерции человека как для материальной точки.
Решение:
Для решения применяем закон сохранения момента импульса : L1 = L2 ;
|
|
|
L1 = I1ω1 - момент импульса системы до начала движения человека по платформе;,
L2 = I2ω2 - момент импульса системы в момент когда человек переместился в центр платформы
По условию частота ,а значит и угловая скорость возрасла в 3 раза ,значит
ω2/ω1 = 3
тогда I1 = 3I2 т.е .момент инерции системы увеличился в 3 раза
начальный момент инерции равен сумме момента инерции человека и момента инерции платформы а конечный момент инерции системы равен только моменту инерции платформы
I1 = MR²/2+ mR²
I2 = MR²/2
I1 = 3I2 те MR²/2 + mR² = 3 MR²/2
MR² =mR²
M =m = 70 кг
Гидростатика.
Гидроста́тика — раздел физики сплошных сред, изучающий равновесие жидкостей, в частности, в поле тяжести.
Прежде всего, полезно сравнить гидростатику с теорией упругости, изучающей равновесие твёрдых тел. В отличие от твёрдого тела, жидкость не «держит» сдвиговые напряжения. Именно поэтому в жидкости не может существовать анизотропии напряжений, а значит вместо многокомпонентного тензора, напряжения в жидкости описываются единственной величиной — давлением. Отсюда вытекает закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях.
|
|
|
Основной закон гидростатики для толщи жидкости — зависимость давления от глубины, который для несжимаемой жидкости в однородном поле тяжести имеет вид 
. Из этого закона следует равенство уровней в сообщающихся сосудах,закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила 
, где 
— плотность жидкости, а V — объём тела, погруженного в жидкость.
Наглядно представить себе закон Архимеда можно следующим образом. Замена тела помещенного в жидкость на саму эту жидкость ничего не изменит для окружающей тело жидкости. При этом жидкость-заменитель будет невесомой, поскольку она идентична остальной жидкости и иной вес означал бы движение вверх или вниз и возможность получения энергии из ничего. А поскольку жидкость-заменитель «на воздухе» весила бы как раз столько, сколько положено по закону Архимеда, 
, то именно этот вес тело, погружённое в жидкость, теряет.
Форма свободной поверхности жидкости определяется комбинацией внешних сил (прежде всего, сил тяготения) и сил поверхностного натяжения. Для больших масс жидкости преобладают силы тяготения и свободная поверхность принимает форму эквипотенциальной поверхности, а при размерах порядка или меньше сантиметра (для пресной воды) определяющими являются капиллярные силы.
Силы давления.
Давление – напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил.
Рассмотрим объем жидкости, находящейся в равновесии.
Выделим внутри этой жидкости на глубине hгоризонтальную элементарную площадку DS,параллельную свободной поверхности жидкости.( Свободной называют поверхность находящуюся на границе раздела жидкости и газа.) Спроектировав эту площадку на свободную поверхность жидкости, получим вертикальный параллелепипед, у которого нижнее основание — площадка DS, а верхнее — ее проекцияDS', при этом DS = DS'. На площадку DS действует сила гидростатического давления DР, равная произведению массы выделенного столба (параллелепипеда) жидкости на ускорение свободного падения:
Отношение силы DР к площадке DS, на которую она действует, представляет собой силу, действующую на единицу площади и называется средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площадиDS:
Истинное давление Р в различных точках этой площадки DS может быть различным; Рср будет тем меньше отличаться от действительного в точке, чем меньше будет площадь DS. Таким образом, если размер площадки DS уменьшать, приближать к нулю, то отношение DР /DS будет стремиться к некоторому пределу, выражающему истинное гидростатическое давление в точке:
Гидростатическое давление Р (Па) измеряют в единицах силы, деленных на единицу площади, оно характеризуется тремя основными свойствами. Если давление отсчитывается от нуля, оно называетсяабсолютным и обозначается Рабс, если от атмосферного, – избыточным и обозначаетсяРизб.Атмосферное давление обозначается Ратм.
Кроме того, различают давление гидродинамическоеи гидростатическое. Гидродинамическое давление возникает в движущейся жидкости. Гидростатическое давление – давление в покоящейся жидкости.
Давление - это физическая величена, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.
Чтобы определить давление, надо силу давления, приложенную к данной поверхности, разделить, на площадь этой поверхности.
Закон Паскаля- основной закон гидростатики, согласно которому давление на поверхности жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.
Жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково.
Основной закон гидростатики широко применяется для решения практических задач. Однако при его использовании в практических расчетах следует обращать особое внимание на высоту / г, так как она может принимать как положительные, так и отрицательные значения
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1574; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!