ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Автомобиль массы т =1500 кг движется по вогнутому участку дороги со скоростью V = 10 м/с. Радиус кривизны в верхней точке дороги r = 60 м. Определить силу давления автомобиля на дорогу в момент прохождения этого участка дороги

Решение:

Рис.1

На автомобиль в нижней точке дороги действуют сила тяжести , реакция поверхности моста , численно равная силе давления автомобиля на дорогу и противоположная по направлению. Тогда второй закон Ньютона можно записать в виде:

Проецируем полученное уравнение на нормаль к траектории:

Откуда

Так как нормальное ускорение определяется по формуле: , то

Подставив исходные данные, получим:

Ответ:

ЗАДАЧА Д2

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Чему равна кинетическая энергия зубчатой передачи двух
цилиндрических колес с числом зубьев z₂= 2z₁, если их момент инерции
относительно осей вращения I₂= 2 I₁=6 кг·м², а угловая скорость колеса 1
равна w₁=10 рад/с

Решение:

Рис.1

Кинетическая энергия зубчатой передачи равна сумме кинетических энергий всех тел системы: .

Учитываем, что цилиндрические колеса вращаются вокруг неподвижных осей, тогда и .

так как число зубьев z₂= 2z₁, то

Тогда кинетическая энергия механической системы:

Ответ:

ЗАДАЧА ДЗ

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

Тонкий однородный стержень АВ массой т и длиной l вращается с
постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси ОА. Стержень закреплен на оси при помощи шарнира А и невесомого стержня ВД; положение стержня АВ определяется углами a и b. Определить реакции связей стержня АВ.

Рис.1

Решение:

Рассмотрим движение стержня.

Согласно принципу Даламбера все действующие на стержень внешние силы вместе с силами инерции образуют уравновешенную систему сил.

Изобразим на рис.2 действующие на стержень внешние силы: сила тяжести, , реакцию шарнира А представим в виде составляющих и , направленных вдрль координатных осей, и реакцию невесомого стержня BD , направленную вдоль стержня.

Определим силу инерции стержня.

Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно – , где - расстояния элементов от оси вращения. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения, а численно где -масса элемента.

Х_С

Рис.2

Так как, все пропорциональны ,то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют длятреугольник (рис.2).

Полученную систему параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции тела имеет значение , то получим:

Ускорение центра масс стержня равно:

где - расстояние от центра масс стержня до оси вращения.

Тогда

При этом линия действия равнодействующей пройдет через «центр тяжести» эпюры сил инерции.

Значит, линия действия проходит на расстоянии от вершины А

треугольника, где .

Из треугольника АВD

Все активные силы и силы инерции лежат в плоскости Ахz, поэтому уравновешивающие их реакции так же должны располагаться в этой плоскости. Составляем для полученной плоской системы сил уравнения, выражающие условия ее уравновешенности:

;