Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Кратные интегралы и ряды» (Тема 1: Числовые ряды).
1. Исследовать сходимость числовых рядов:
2. Применить формулу Тейлора при исследовании числовых рядов:
3. Исследовать сходимость знакочередующихся числовых рядов:
4. Сколько членов ряда следует взять, чтобы получить его сумму с точностью до ?
5. Исследовать на абсолютную и условную сходимости числовые ряды:
Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Кратные интегралы и ряды» (Тема 2: Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды).
1. Исследовать функциональную последовательность на равномерную сходимость на множестве , если
2. Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость на множестве , если
3. Найти интервал сходимости степенных рядов:
4. Разложить функции в ряд Тейлора по степеням :
5. Вычислить с точностью до :
Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Кратные интегралы и ряды» (Тема 3: Двойные интегралы).
1.Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах:
2. Преобразовать двойной интеграл в повторный двумя способами, если область интегрирования ограничена следующими кривыми:
3. Перейти к полярным координатам в интеграле , где область D ограничена кривой:
4. Найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями:
7.2.1. Примерные задачи к экзамену по учебной дисциплине «Математический анализ-I»
|
|
1. Вычислить предел:
2. Исследовать дифференцируемость функции в точке
3. Доказать непрерывность функции в любой точке числовой прямой с помощью определения предела по Коши.
4. Найти производную функции
5. Доказать эквивалентность функций в точке
6. Найти дифференциал второго порядка функции
7. Найти функцию такую, что
где
8. Доказать по определению, что
9. Вычислить предел по правилу Лопиталя:
10. Исследовать функцию на непрерывность и охарактеризовать её точки разрыва.
11. Вычислить приближенно значение числового выражения , заменяя приращение функции дифференциалом.
12. Исследовать функцию на экстремум.
7.2.2. Примерные задачи к экзамену по учебной дисциплине «Математический анализ-II»
1. Найти:
2. Вычислить:
3. Найти площадь области, ограниченной кривой, заданной уравнением
4. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
5. Исследовать на сходимость несобственный интеграл
6. Проверить равенство
7. Найти первую и вторую производные неявной функции:
8. Найти полный дифференциал функции
9. Исследовать на экстремум функцию
Примерные задачи к экзамену по учебной дисциплине «Кратные интегралы и ряды»
1. Вычислить двойной интеграл , если область D ограничена линиями:
|
|
2. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена плоскостями
3. Вычислить криволинейный интеграл , где L – пробегаемый в положительном направлении контур треугольника ABC (A(0,0), B(-1,0), C(1,2)).
4. Двойным интегрированием найти площадь части круга , заключенной между прямыми
5. Вычислить поверхностный интеграл , где S – верхняя полусфера
6. Исследовать сходимость числового ряда
7. Найти область сходимости функционального ряда
8. Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость на множестве X:
9. Найти интервал сходимости степенного ряда
10. Разложить функцию в ряд по степеням переменной
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:
а) основная литература
1.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб.пособие для вузов. - М.: Астрель: АСТ, 2005.
2.Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: учеб. для вузов. / Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. - М.: Высш.шк., 2000.
3. Кудрявцев Л.Д.: Курс математического анализа. М. Высшая школа, 1998.
б) дополнительная литература
1.Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: в 2-х кн.: учеб. пособие для вузов Кн.1:Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. / Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А.; под ред. Садовничего В.А. - М.: Высш.шк., 2000
|
|
2.Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу.В 2-х ч.: Учеб.пособие для вузов Ч.1:Дифференциальное и интегральное исчисление. / Виноградова И.А.,Олехник С.Н., Садовничий В.А.; Под ред.Садовничего В.А. - М.: Дрофа, 2001Гриф МО
Авторы (разработчики):
Смольянова Елена Григорьевна ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва» кафедра математического анализа | Доцент кафедры | Е.Г.Смольянова | ||
Рецензенты(эксперты) | ||||
____________________ (место работы) | _______________ (занимаемая должность) | _________________ (инициалы, фамилия) | ||
____________________ (место работы) | _______________ (занимаемая должность) | _________________ (инициалы, фамилия) |
Программа одобрена на заседании__________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от________________года, протокол №_________.
*В качестве экспертов программы привлекаются работодатели.
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!