Разделы дисциплины «Кратные интегралы и ряды» и виды занятий

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Числовые ряды.	10	9			16	35
2.	Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды.	12	12			16	40
3.	Двойные интегралы.	8	8			10	26
4.	Тройные интегралы.	6	9			8	23
5.	Криволинейные интегралы.	6	6			10	22
6.	Поверхностные интегралы.	6	6			8	20
7.	Ряды Фурье	6	4			4	14
	Всего часов	54	54			72	180

6.1. Практические занятия учебной дисциплины «Математический анализ-I»

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Определение функции вещественной переменной. График функции. Способы задания функции и элементы поведения. Основные элементарные функции и их свойства.	2
2.	2	Различные определения предела числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.	3
3.	2	Границы и грани последовательности.	1
4.	2	Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.	3
5.	2	Монотонные последовательности. Число е как предел последовательности. Теорема Вейерштрасса.	2
6.	2	Критерий Коши для сходимости последовательности.	1
7.	3	Определения предела функции в точке (по Коши и по Гейне). Односторонние пределы функции в точке.	2
8.	3.	Свойства предела, связанные с арифметическими операциями. Вычисление пределов.	2
9.	3	Замечательные пределы. Применение к вычислению пределов.	4
10.	3	Сравнение функций в окрестности точки. Символы «o» и «O», их свойства. Эквивалентные функции. Главная часть функции.	2
11.	3	Непрерывности функции в точке и на множестве. Одностороння непрерывность Основные свойства функции, непрерывной в точке.	4
12.	3	Точки разрыва и их классификация.	3
13.	3	Свойства функций, непрерывных на компакте (теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши и следствия из них).	1
14..	4	Приращение функции в точке и на промежутке. Определение производной функции в точке, ее геометрический смысл.	2
15.	4	Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций.	2
16.	4	Производная композиции функций. Производная степенно-показательной функции.	2
17.	4	Производная неявной функции.	1
18.	4	Дифференциал функции и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.	2
19.	4	Производные и дифференциалы высших порядков, правила вычисления.	3
20.	4	Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.	4
21.	4	Локальная формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Многочлены Тейлора некоторых элементарных функций. Разложение функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.	4
22.	4	Исследование свойств функций с помощью производных (монотонность, экстремум, выпуклость).	4

6.2. Практические занятия учебной дисциплины «Математический анализ-II»

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Первообразная функция. Простейшие свойства первообразной функции. Таблица первообразных основных элементарных функций.	4
2.	1	Правила интегрирования по частям и заменой переменной.	5
3.	1	Метод интегрирования «простейших» дробей и дробно-рациональных функций.	4
4.	1	Методы интегрирования некоторых иррациональных функций: квадратичных иррациональностей и дифференциальных биномов.	4
5.	1	Интегрирование некоторых тригонометрических функций.	2
6.	2	Определение интеграла Римана. Свойства определенного интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница	2
7.	2	Формулы замены переменной и интегрирования по частям.	3
8.	2	Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, площадей поверхностей и объемов тел вращения.	8
9.	3	Определение несобственных интегралов 1-го и 2-го рода.	1
10.	3	Достаточные условия сходимости несобственных интегралов 1-го и 2-го рода.	2
11.	3	Формулы Ньютона-Лейбница, замены переменной и интегрирования по частям в несобственном интеграле.	2
12.	3	Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.	1
13.	4	Вещественные функции многих переменных. Предел функции в точке, повторные пределы. Непрерывность функции в точке.	2
14.	4	Частные производные. Дифференцируемые функции в точке. Полный и частные дифференциалы.	3
15.	4	Дифференцирование сложной функции. Формула полной производной.	2
16.	4	Инвариантность формы полного дифференциала. Применение к решению задач.	1
17.	4	Частные производные и дифференциалы высших порядков.	2
18.	4	Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа.	1
19.	4	Локальный экстремум функции многих переменных, необходимое и достаточное условия. Понятие об условном экстремуме.	5

6.3. Практические занятия учебной дисциплины «Кратные интегралы и рядыI»

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Числовой ряд, основные понятия. Простейшие свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда.	2
2.	1	Достаточные условия сходимости положительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).	4
3.	1	Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда, оценка остаточного члена.	2
4.	1	Абсолютная и условная сходимость. Действия с абсолютно сходящимися числовыми рядами.	1
5.	2	Поточечная сходимость и предел функциональной последовательности. Область сходимости и сумма функционального ряда.	2
6.	2	Равномерно сходящиеся функциональные последовательности и функциональные ряды. Отклонение от предельной функции, Sup-критерий равномерной сходимости функциональной последовательности	3
7.	2	Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.	2
8.	2	Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов: непрерывность суммы, почленное дифференцирование и интегрирование.	2
9.	2	Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости ряда. Представление функций степенными рядами. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.	3
10.	3	Определение двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному (случай прямоугольной и криволинейной областей интегрирования).	4
11.	3	Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.	2
12.	3	Геометрические приложения двойного интеграла	2
13.	4	Определение тройного интеграла. Основные свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла сведением к повторному.	4
14.	4	Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах (случаи параллелепипеда и z-цилиндрической области).	3
15.	4	Геометрические приложения тройного интеграла	2
16.	5	Определение криволинейного интеграла 1-го рода и его основные свойства. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода сведением к определенному	2
17.	5	Определение криволинейного интеграла 2-го рода и его основные свойства. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.	2
18.	5	Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Интегрирование полного дифференциала	2
19.	6	Поверхностные интегралы 1-го рода: определение, основные свойства, способы вычисления.	2
20.	6	Поверхностные интегралы 2-го рода: определение, основные свойства, способы вычисления.	2
21.	6	Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.	2
22.	7	Разложение функций в ряд Фурье. Сумма ряда Фурье.	2
23.	7	Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функций, заданных на половине периода	2

7.1.1. Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Математический анализ-I» (Тема : Производная и дифференциал функции).

1. Найти производную функции:

2. Найти

3. Заменяя приращение функции дифференциалом, вычислить приближенное значение числовых величин:

4. Найти

5. Вычислить по правилу Лопиталя пределы функций:

6. Исследовать на экстремум функции:

7. Провести полное исследование и построить графики функций:

8. Найти разложение Тейлора функции по степеням , если

9. С помощью формулы Тейлора приближенно вычислить:

с точностью с точностью

7.1.2. Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Математический анализ-II» (Тема 1: Неопределенный интеграл).

Найти неопределенные интегралы:

Задачи для текущего контроля знаний учебной дисциплины «Математический анализ-II» (Тема 2: Дифференциальное исчисление функции многих переменных).

1. Найти частные производные 1-го и 2-го порядков функций: