Энергия колебательной системы и ее диссипация.
Рассмотрим колебания двух одинаковых масс (рис. 3.10а), закрепленных на растянутом легком резиновом шнуре.
|
| Рис. 3.10. |
Если один из грузов оттянуть на расстояние 
(б) и затем одновременно отпустить обе массы, то их колебания будут иметь вид биений. С другой стороны, при этих начальных условиях будут возбуждены две моды (в и г) с одинаковыми амплитудами колебаний обеих масс, равными 
Энергия, запасенная в первой моде, равна сумме кинетических энергий обеих масс при прохождении ими положения равновесия со скоростью 
т.е.:
(3.39а)
|
а энергия второй моды, аналогично, равна
(3.39б)
|
Важно отметить, что энергообмен между модами отсутствует, а полная энергия системы равна сумме энергий ее мод. В то же время в процессе биений энергия первого осциллятора за время, равное половине периода биений, "перетекает" ко второму осциллятору и затем за такое же время возвращается обратно. Полный энергообмен между осцилляторами возможен лишь тогда, когда обе массы одинаковы и отношение 
равно целому числу 
т.е.:
(3.40)
|
Следовательно, частота 
должна быть кратной частоте биений. В самом деле, при выполнении условия (3.40) каждая из масс будет периодически останавливаться в положении равновесия (как следует из формул (3.17)). С течением времени колебания будут затухать, и будет экспоненциально уменьшаться энергия, запасенная в модах:
(3.41а)
|
(3.41б)
|
|
|
|
Важно подчеркнуть, что через время 
энергия каждой из мод уменьшится в е раз, при этом противофазная мода "потеряет" больше энергии, чем синфазная, поскольку начальная энергия 
у нее была больше, чем 
(см. (3.39)).
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС. АВТОКОЛЕБАНИЯ
Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием меняющейся во времени внешней силы, которая совершает работу. За счет этого энергия колебательной системы увеличивается. Такой процесс можно описывать как процесс притока энергии в систему извне в ходе самих колебаний. Примером систем,
в которых происходят вынужденные колебания, являются качели, раскачиваемые человеком, груз, висящий на пружине, точку подвеса которой периодически поднимают и опускают.
Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с течением времени по закону косинуса или синуса, то возникающие в системе вынужденные колебания будут гармоническими. При этом частота вынужденных колебаний будет совпадать с частотой изменения внешней силы.
Если при вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет работы силы трения, то колебания оказываются незатухающими.
|
|
|
Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой колебаний внешней силы, а также соотношением между частотой изменения этой силы и собственной частотой колебательной системы.
При вынужденных колебаниях может наблюдаться явление резкого возрастания амплитуды A вынужденных колебаний системы – резонанс. Это явление возникает тогда, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний этой системы. При этом энергия, поступающая в колебательную систему, также равна потерям энергии за счет работы силы трения, однако баланс энергий наступает при другой амплитуде колебаний.
Рис. 7
Резонанс может возникать и тогда, когда частота колебаний вынуждающей силы кратна собственной частоте колебаний системы.
Зависимость амплитуды колебаний системы от частоты вынуждающей силы (рис. 7)
называется резонансной кривой.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 303; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!