Общие уравнения динамики невязкой жидкости.
Понятие невязкой (идеальной) жидкости. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Интегралы уравнений движения. Уравнения Бернулли для вихревого и безвихревого движений невязкой жидкости. Истолкование смысла членов уравнений Бернулли. Практическое применение уравнения Бернулли.
Идеальной жидкости в природе не существует. Согласно определению - это жидкость, не имеющая сил вязкого трения. Такое представление жидкости значительно упрощает вывод уравнений движения и позволяет получить упрощённые формулы гидродинамики. Эти уравнения в дальнейшем уточняются, используя результаты экспериментов с реальной жидкостью. Дифференциальные уравнения движения жидкости имеют вид:
(2 - 6)
,
Это дифференциальные уравнения движения в форме Эйлера. Причём рассматривается элементарная струйка. В левой части уравнения сумма массовых и поверхностных сил, отнесённых к единице массы, в правой - единичные силы инерции.
В дальнейшем следует тщательно разобрать интегрирование дифференциального уравнения движения для случаев установившегося вихревого и безвихревого движения несжимаемой жидкости для струйки и для потока.
Для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости интегрирование дифференциального уравнения движения Эйлера приводит к интегралу Бернулли, который можно записать в следующем виде:
|
|
|
, (2 - 7)
где 
- удельная (отнесенная к 1 кг массы жидкости) потенциальная энергия в данном сечении элементарной струйки, состоящая из удельной энергии давления 
и энергии положения gz;
- удельная кинетическая энергия.
Таким образом, для идеальной жидкости сумма удельной потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная. Т.е. уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии. Если интеграл Бернулли записать для двух сечений потока, то будет получено уравнение Бернулли:
, (2 - 8)
При решении практических задач принято удельную энергию относить не к единице массы, а к еденице силы веса (Н). В этом случае уравнение Бернулли принимает вид:
, (2 - 9)
а все его члены численно равняются весу соответствующего столба жидкости и имеют удобную линейную размерность – м (метры столба жидкости).
В потоке конечных размеров значение скорости V в разных точках одного поперечного сечения не одинаковы. При этом кинетическая энергия потока, рассчитанная по средней скорости меньше действительной кинетической энергии на величину L, для такого потока уравнения Бернулли получит вид:
|
|
|
, (2 - 10)
где а – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса).
На величину кинетической энергии потока влияет также пульсация скорости по времени, что также должно учитываться коэффициентом а.
Обычно в трубах и каналах а =1,05 ÷ 1,1, иногда приближенно принимается равным 1.
Знать: Дифференциальные уравнения движения в форме Эйлера. Истолкование смысла членов уравнения Бернулли. Коэффициент Кориолиса.
Уметь: Записывать уравнение Бернулли для двух сечений потока для различных моделей течения невязкой жидкости. Строить линии полного и пьезометрического напоров.
Представлять, понимать: Что такое невязкая жидкость и её свойства.
Вопросы для самопроверки:
1. Напишите дифференциальные уравнения движения жидкости в форме Эйлера. Каков физический смысл входящих в него членов?
2. Как пишется уравнение Бернулли для струйки (потока) невязкой несжимаемой жидкости?
3. Что означают члены уравнения Бернулли (гидромеханический, геометрический и энергетический смысл)?
|
|
|
4. В каких случаях движения не учитывается сжимаемость газов?
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 738; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!