Задание 9 № 912 (решено неверно или не решено)
В правильный четырехугольной пирамиде 
точка 
– центр основания, 
– вершина, 
=13, 
=24. Найдите найдите длину отрезка 
.
Решение.
в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора
Ответ: 5.
Задание 10 № 1016 (решено неверно или не решено)
Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.
Решение.
на колесе обозрения 30–11–7=12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна
.
Ответ: 0,4.
Задание 11 № 27181 (решено неверно или не решено)
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 
. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Вершина правильной пирамиды проецируется в центр ее основания. В правильном шестиугольнике со стороной 
расстояние от его центра до стороны равно радиусу вписанной окружности, который равен 
. Так как угол между боковой гранью и основанием равен 45°, высота пирамиды также равна 
. Тогда имеем:
.
Ответ: 48.
Задание 12 № 28009 (решено неверно или не решено)
Два тела массой 
кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 
м/с под углом 
друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением 
. Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
Дж на интервале 
при заданных значениях массы тел кг и их скоростей м/с:
|
|
|
.
Значит, наименьший угол 
Ответ: 60.
Задание 13 № 99575 (решено неверно или не решено)
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение.
Пусть масса первого сплава 
кг, а масса второго – 
кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах 
и 
, соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:
Ответ: 100.
Задание 14 № 77489 (решено неверно или не решено)
Найдите точку максимума функции 
.
Решение.
Заметим, что . Область определения функции — открытый луч 
. Найдем производную заданной функции: 
.
Найдем производную заданной функции: 
|
|
|
Найдем нули производной: 
Найденная точка лежит на луче . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума 
.
Ответ: -6.
Проверка части С
Задание С1 № 484550
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Система решена верно | 2 |
| Тригонометрическое уравнение получено и решено верно, система решена неверно | 1 |
| Все прочие случаи | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите систему уравнений 
Решение.
Из неравенства 
получаем 
.
1 случай. Пусть 
или 
. Если , то 
; если , то 
. Из второго уравнения получаем 
, откуда 
или 
.
2 случай. Пусть теперь 
. Тогда 
, и поэтому из первого уравнения получаем: 
.
Учтем, что 
. Тогда 
. Из всех решений уравнения этому условию удовлетворяет только 
. При этом 
и, из второго уравнения получаем: 
. Из всех решений этого уравнения интервалу принадлежит только 
. Значит, , .
Ответ: 
.
Задание С2 № 484571
| Содержание критериев оценивания задачи С2 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Верно описана геометрическая конфигурация, построен или описан геометрический объект, который нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Дан куб 
. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка 
до плоскости 
.
|
|
|
Решение.
М — середина 
, N — середина . Проведем перпендикуляр NH из точки N к плоскости , 
. Значит, 
. Поэтому точка Н лежит на отрезке 
, перпендикулярном .
Искомый отрезок NH является высотой прямоугольного треугольника 
с прямым углом N.
Поэтому 
.
Ответ: 
.
Задание С3 № 484592
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Выполним преобразования:
.
Сделаем замену: 
.
Получим: 
, откуда 
.
Решая это неравенство, находим: 
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484626
| Содержание критериев оценивания задачи С4 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Дана окружность радиуса 4 с центром в точке О, расположенной на биссектрисе угла, равного 
. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равно 10.
|
|
|
Решение.
Пусть Q — центр искомой окружности радиуса х, М — точка касания с данной окружностью, В — точка касания с одной из сторон данного угла с вершиной А. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла, поэтому 
. Из прямоугольного треугольника BAQ находим, что 
. Пусть точка Q лежит между А и О (рис. 1).
Линия центров касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому 
, или 
, откуда находим, что .
Пусть точка О лежит между А и Q (рис. 2),
тогда 
, или 
, откуда 
.
Ответ: 2 или 14.
Задание С5 № 484627
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все значения а, при каждом из которых система 
не имеет решений.
Решение.
Рассмотрим второе неравенство системы 
.
Если , то неравенство, а значит, и система не имеет решений. Если 
, то решение неравенства — луч 
.
Если 
, то решение неравенства — луч 
.
При 
первое неравенство системы принимает вид
Если , то решение этой системы — два луча с концами в точках 
. Если , то решение этой системы — полуинтервал с концами в точках 
.
Отметим, что точки 
нет во множестве решений второго неравенства. Для того, чтобы система не имела решений, при необходимо и достаточно:
Ответ: 
.
Задание С6 № 484663
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
.
Решение.
Если число p является делителем числа , то оно является также и делителем числа 
. Но если число p является общим делителем чисел и 
, то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
.
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел и 
, значит, p является делителем числа
;
2) число p является общим делителем чисел и 
, значит, p является делителем числа
;
Число 60 имеет ровно три различных простых делителя — 2, 3 и 5. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых одно из чисел 2, 3 и 5 является общим делителем чисел и .
Если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 3, то число 3 является общим делителем данных чисел. Если число 
, то число 5 является общим делителем данных чисел.
Ответ: 2, 3, 5.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 243; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!