Задание 10 № 1003 (решено неверно или не решено)
На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение.
Федя выучил 45 – 9 = 36 вопросов. Тогда вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна 
.
Ответ: 0,8.
Задание 11 № 27083 (решено неверно или не решено)
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
Решение.
Объем прямой призмы равен 
где 
– площадь основания, а 
– боковое ребро. Тогда длина ее бокового ребра равна
.
Ответ: 4.
Задание 12 № 27999 (решено неверно или не решено)
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н 
м) определяется формулой 
, где 
– сила тока в рамке, 
Тл – значение индукции магнитного поля, 
– размер рамки, 
– число витков провода в рамке, 
– острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н м?
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
на интервале 
при заданных значениях силы тока в рамке 
, размера рамки 
м, числа витков провода 
и индукции магнитного поля Тл:
|
|
|
.
Ответ: 30.
Задание 13 № 99565 (решено неверно или не решено)
В 2008 году в городском квартале проживало 
человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 
, а в 2010 году на 
по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Решение.
В 2009 году число жителей стало 
человек, а в 2010 году число жителей стало 
человек.
Ответ: 47088.
Задание 14 № 77434 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Из уравнения 
найдем нули производной: 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 12.
Проверка части С
Задание С1 № 484545
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Имеем: 
Ответ: 
.
Задание С2 № 484575
| Содержание критериев оценивания задачи С2 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Верно описана геометрическая конфигурация, построен или описан геометрический объект, который нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
В правильной шестиугольной призме 
стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой 
.
|
|
|
Решение.
Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые и DE, следовательно, прямые и FC параллельны. Расстояние от точки С до прямой , равно расстоянию между прямыми и FC.
В трапеции 
: 
, 
, 
, 
,
тогда
.Ответ: 
.
Задание С3 № 484594
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Значения х, при которых определены обе части неравенства:
откуда 
.
Для таких х получаем:
.
Тогда исходное неравенство примет вид 
. Так как 
,
то при условии 
имеем:
,
откуда 
.
Учитывая, что , получаем: 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484608
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N.
|
|
|
Решение.
В зависимости от порядка расположения точек M и N на AD есть 2 решения:
1. 
, где 
, 
.
Тогда 
.
2. , где 
, .
Тогда 
.
Ответ: 2 или 2,5.
Задание С5 № 484629
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Известно, что значение параметра а таково, что система уравнений
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.
Решение.
Из первого уравнения системы получаем
.
Заметим, что если пара 
— решение системы, то пара 
— также решение этой системы. Поскольку система имеет единственное решение, то этим решением может быть только пара 
. Таким образом, 
и из второго уравнения получаем:
Проверим, действительно ли система при найденных значениях a имеет единственное решение.
1. Если 
, то система действительно имеет единственное решение:
.
Тогда
.
2. Если 
, то система имеет три решения:
Каждому из найденных значений x соответствует единственное значение
|
|
|
.
Ответ: система имеет единственное решение 
при .
Задание С6 № 484657
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Произведение всех делителей натурального числа N оканчивается на 399 нулей. На сколько нулей может оканчиваться число N?
Решение.
Разложим N на простые множители:
,
где p — наибольший простой множитель и 
Если запись числа N оканчивается n нулями, то или 
или, наоборот, 
.
Оценим количество делителей k числа N:
,
при этом k делится на 
.
1 случай. Если k — четное, то все делители разбиваются на 
пар вида 
так, что произведение делителей в каждой паре равно N. Поэтому произведение всех делителей равно 
.
2 случай. Если k — нечетное, то 
делителей разбиваются на пары указанного вида, и есть еще один делитель — 
. И в этом случае тоже произведение всех делителей: 
.
Значит, для любого N произведение всех делителей оканчивается 
нулями, следовательно, 
. При этом 
, откуда следует, что n — делитель числа 798, и 
.
Выпишем все такие n: 1,2,3,6,7. Из равенства 
также следует, что 798 делится на . Поэтому возможно только 
и 
. Для каждого из этих n подберем настоящее N. Ограничимся простыми множителями 2 и 5. Значит, нужно подобрать только 
и 
.
1. 
.
2. 
.
3. 
, 
; 
; 
.
Таким образом, для 
найдены ( и даже не все) N, оканчивающиеся n нулями, произведение делителей которых оканчивается 399 нулями.
Ответ: 1, 2, 6.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 336; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!