Тема 3. Диференціальне числення
Обчислення границь за допомогою формули Тейлора.
Задачі на знаходження найменших і найбільших значень.
Тема 4. Інтегральне числення
Обчислення об’ємів тіл і площ поверхонь.
Наближене обчислення інтегралів. Оцінка інтегралів.
Абсолютна і умовна збіжність інтегралів від необмежених функцій. Головне значення інтегралу.
Абсолютна і умовна збіжність інтегралів з необмеженими границями інтегрування. Головне значення інтегралу.
Тема 5. Ряди
Метод виділення головної частини. Ознаки Даламбера і Коші збіжності ряду.
Тема 6. Ряди фур’є. Інтеграл Фур’є
Представлення функцій інтегралом Фур’є.
Тема 7. Функції багатьох змінних
Частинні похідні функцій, заданих неявно. Заміна змінних.
Найбільше і найменше значення функції багатьох змінних.
Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
Застосування подвійного інтегралу для обчислення площі, об’єму і площі поверхні.
Умови незалежності криволінійного інтегралу від шляху. Диференціювання інтегралу, що не залежить від шляху. Інтеграли по замкнутому контуру.
Контрольні запитання
Тема 1. Теорія дійсних чисел
- Які операції можна здійснювати над множинами? Дати визначення кожної з них.
- Що таке відображення, образ, прообраз?
- Які Ви знаєте відображення? Навести приклади.
- Що називають перерізом множини дійсних чисел?
- В чому полягає принцип неперервності дійсних чисел?
- Яку множину називають обмеженою, необмеженою?
- Що таке верхня, нижня грань множини?
- Які множини мають верхню, нижню грань?
- В чому полягає принцип вкладених відрізків?
- Які множини називають незліченними?
- Чи може незліченна множина бути обмеженою? Навести приклад.
- Чи може незліченна множина бути необмеженою? Навести приклад.
Тема 2. Границя і неперервність функції
|
|
- Що таке числова послідовність?
- Чи може числова послідовність мати скінченне число членів?
- Чи може числова послідовність мати однакові члени?
- Дати визначення границі числової послідовності.
- Чи може в околі границі числової послідовності міститися нескінченне число її членів?
- Яку послідовність називають монотонною?
- В яких випадках монотонна послідовність має границю?
- Яку послідовність називають нескінченно малою?
- В чому полягає критерій Коші збіжності числової послідовності?
- Що таке верхня, нижня границя послідовності?
- Що називають границею функції?
- Які функції називають нескінченно малими, нескінченно великими?
- Яка функція називається неперервною?
- Які властивості мають неперервні функції?
- Коли суперпозиція функцій є неперервною функцією?
- Що таке точки розриву функції?
- Яку функцію називають рівномірно неперервною?
- Коли неперервна функція є рівномірно неперервною?
- Які функції називають еквівалентними?
Тема 3.Диференціальне числення
|
|
- Що називають похідною функції? В чому полягає її геометричний зміст?
- Що таке диференціал функції? В чому полягає його геометричний зміст?
- Коли існує похідна добутку двох функцій і чому вона дорівнює?
- Коли існує похідна оберненої функції в даній точці і чому вона дорівнює?
- Як знайти похідну суперпозиції двох функцій?
- Дати визначення другого диференціалу функції.
- В чому полягає теорема Ферма про нуль похідної функції?
- В чому полягає теорема Лагранжа про середнє для диференційованих функцій?
- Які достатні умови екстремуму функції?
- Які необхідні і достатні умови екстремуму функції?
- Що таке точки перегину функції? Які необхідні і достатні умови наявності у функції точок перегину?
- Що таке вектор-функція? Чому дорівнює її похідна?
Тема 4.Інтегральне числення
- Яку функцію називають первісною?
- Дати визначення неозначеного інтеграла.
- Які Ви знаєте властивості неозначеного інтеграла?
- Дати визначення означеного інтеграла.
- Що можна сказати про функцію, інтегровану на відрізку?
- Що таке верхня і нижня суми Дарбу?
- Яка необхідна і достатня умова інтегрованості функції?
- Які основні властивості інтегрованих функцій?
- В чому полягає основна теорема інтегрального числення?
- Записати формулу інтегрування по частинах.
- Сформулювати теорему про середнє для означеного інтеграла?
- Що таке невласні інтеграли?
- Що означає абсолютна, умовна збіжність невласних інтегралів?
- Які Ви знаєте критерії збіжності невласних інтегралів?
Тема 5.Ряди
|
|
- Що називають сумою числового ряду?
- Який ряд називається збіжним?
- Яка необхідна умова збіжності ряду?
- Які властивості має збіжний рад?
- Які Ви знаєте ознаки збіжності числових рядів?
- Які ряди називають абсолютно збіжними? Умовно збіжними?
- Що таке функціональні ряди?
- Що означає рівномірна збіжність функціонального ряду?
- Яка необхідна умова рівномірної збіжності ряду?
- Які Ви знаєте критерії рівномірної збіжності функціональних рядів?
- Яка необхідна умова рівномірної збіжності ряду?
- В чому полягає критерій Коші рівномірної збіжності ряду?
- Які Ви знаєте властивості рівномірно збіжних рядів?
- Що таке степеневий ряд, радіус і круг його збіжності?
- Які Ви знаєте властивості степеневих рядів?
- Коли степеневі ряди допускають почленне диференціювання, інтегрування?
- Коли функція допускає розвинення її в ряд Тейлора?
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 239; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!