Лабораторные задания и методические указания по их выполнению

Первое лабораторное задание

Оценить выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы системы.

Пример выполнения задания

Оценить выигрыш G_Tможно, если представить зависимость G_T= G_T(m)

в виде таблицы. Воспользуемся для этой цели системой символьной математикиDerive. Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести выражение .

2. Сформировать выражение с помощью кнопки FindSum панели инструментов (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Ввод выражения для суммирования

3. Протабулировать это выражение с помощью функции VECTOR (пункт меню Calculus):

VECTOR([m,#2],m,mn, mk, dm), (2.5)

где #2– номер строки, содержащей выражение ; mn, mk– начальное и конечное значения кратности резервирования; dm– шаг таблицы. Выберемmn=0 (резервирование отсутствует), mk=9 (в системе 10 подсистем, из которых 9 резервных), dm=1. Тогда функция будет иметь вид, представленный на рис. 2.2.

Рис.2.2. Использование функции VECTOR для табулирования выражения

После расчета значений функции (с помощью кнопки Approximate) на экране появится решение (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Выигрыш надежности системы по среднему времени безотказной работы

Из результатов решения следует, что с увеличением кратности резервирования mвыигрыш надежности по среднему времени безотказной работы системыувеличивается почти в 3 раза.

Второе лабораторное задание

Оценить выигрыш надежности по вероятности отказа системы.

Пример выполнения задания

Выигрыш G_q(t)надежности резервированной системы по вероятности отказа является функцией времени, зависящей от интенсивности отказа исходной системы и кратности резервирования.Представим эту функцию в виде:

, (2.6)

где .

Получим зависимость G(x,m) в виде таблицы, воспользовавшись функцией VECTOR следующего вида:

VECTOR([x,#5,#6,#7,#8]x,xn,xk,dx), (2.7)

где #5,#6,#7,#8– номера строк, содержащих выражения для G(x,m)соответственно приm=1, m=2, m=3, m=4. С позиции полноты анализа результатов выберем следующие значения параметров функции VECTOR: хn=0.1, хk=2, dx=0.2. Тогда функция будет иметь вид, представленный на рис.2.4.

Рис.2.4. Выражение для вычисления выигрыша надежности по вероятности отказа системы

После выполнения команды Approximateполучаем таблицу с результатами расчетов (рис. 2.5).

Рис.2.5. Результаты табулирования функции G(x,m)

Согласно полученным данным с ростом х выигрыш надежности убывает, т.е. чем более надежна резервируемая система и чем меньше время ее работы, тем выше эффективность резервирования. С увеличением кратности резервирования выигрыш увеличивается, причем увеличение тем значительней, чем меньше х.

Третье лабораторное задание

Исследовать свойства интенсивности отказа резервированной системы.

Пример выполнения задания

Исследуем свойства интенсивности отказа, воспользовавшись зависимостью (2.4), для чего необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести выражение для вероятности безотказной работы резервированной системы (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Ввод выражения для вероятности безотказной работы резервированной системы в Derive

2. Нажать кнопку FindDerivativeпанели инструментов (или выбрать пункт меню Calculus | Differentiate), на экране появится окно CalculusDifferentiate.

3. Установить на вкладке Variableпеременную дифференцирования t, на вкладке Orderустановить порядок производной 1, после нажатия кнопки ОК на экране отобразится обозначение производной.

4. Нажать кнопку Simplifyили Approximate, на экране появится выражение для производной.

5. Ввести выражение интенсивности отказа системы: -(#3/#1) (предполагается, что в строке #1 находится выражение вероятности безотказной работы, а в строке #3 – производная), на экране появится выражение интенсивности отказа системы.

6. Определить диапазон изменения переменной т с помощью пункта меню Author | VariableDomain(рис.2.7), на экране появится запись

7. После нажатия кнопки FindLimitпанели инструментов на экране отобразится окно Calculuslimit.

8. Установить на вкладке Variableпеременную t, а на вкладке LimitPointзадать 0, после нажатия кнопки ОК на экране отобразится выражение предела.

9. После нажатия на кнопку Simplifyили Approximateна экране появится значение предела - 0.

10. Присвоить переменной λ значение, которое указано в индивидуальном варианте.

Рис. 2.7.Определение диапазона изменения переменной m

11. Выполнить пункты 8–10 для случая , на экране появится значение предела – λ.

12. Получить выражения интенсивности отказа системы λ_с(t), заменяя переменную m конкретными числовыми значениями (m=1, m=2, m=3, m 4).

13. Получить семейство графиков функции λ_с(t) при m=1, m=2, m=3 и m=4 соответственно. Для этого необходимо выбрать пункт меню Insert | 2D-plotObject,на экране появится окно построения графика. Ввести номер строки в котором находится выражение λ_с(t) при m=1 и нажать кнопку Plot Expression на панели инструментов. Аналогично добавить выражения λ_с(t) при m=2, m=3 и m=4. Установить необходимые масштабы по осям координат можно в окне Set 2D-Plot Range(пункт меню Set | PlotRange).

Процедуры вычислений для λ=0,1и m=1 имеют вид, представленный на рис.2.8.

Рис. 2.8. Вычисление пределов для значений λ=0,1и m=1

Графики функции λ_с(t) для λ=0,1 при различных значениях m показаны на рис. 2.9.

λ_с(t)

Рис.2.9. Зависимости интенсивностей отказов системы от времени

Из графиков видно, что при постоянной, отличной от нуля интенсивности отказа исходной системы, интенсивность отказа резервированной системы при t=0 равна нулю и увеличивается с течением времени, стремясь к постоянной величине, равной интенсивности отказа нерезервированной системы.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!