Лабораторные задания и методические указания по их выполнению

Первое лабораторное задание

Определить показатели надежности элементов системы: среднее время безотказной работы и его среднеквадратическое отклонение, вероятность безотказной работы, плотность распределения времени безотказной работы, интенсивность отказа. Показатели надежности P_i(t) и f_i(t) получить на интервале от 0 до 2000 часов с шагом 100 часов. Для показателей, зависящих от времени, получить решение в виде таблиц и графиков.

Пример выполнения задания

Нерезервированная система состоит из 5 элементов, имеющих различные законы распределения времени работы до отказа. Виды законов и их параметры приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Законы распределения времени до отказа элементов АС

Номер элемента	1	2	3	4	5
Закон распределения времени до отказа	W(2;1800)	N(2400;795)	R(8×10^-8)	Exp(0,0002)	TN(2000;900)

Примечание.В таблице приняты следующие обозначения законов распределения: W – Вейбулла;N – нормальный; R – Рэлея; Exp – экспоненциальный; TN – усеченный нормальный.

Рассчитаем начальные моменты распределений –математические ожидания и среднеквадратические отклонения времени безотказной работы для элементов системы, воспользовавшись таблицей 1.2.

Таблица 1.2

Связь параметров распределений с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением

Вид распределения	m	s
Экспоненциальное Exp(l)
Равномерное U(a,b), a³0
Усеченное нормальное TN( )		, ,
Рэлея R(l)
Вейбулла W(a,b)
Нормальное N(m, s) m>3s	m	s

Примечание:

- функция Лапласа,

- гамма-функция.

Элемент 1.

Для расчета значений математического ожидания и среднеквадратического отклонения воспользуемся табличным процессором Microsoft Excel (рис.1.2).

Рис. 1.2. Расчет среднего времени безотказной работы и среднеквадратического отклонения первого элемента АС

Таким образом,

Элемент 2.

Элемент 3.

Элемент 4.

Элемент 5.

Для расчета воспользуемся табличным процессором Microsoft Excel (рис.1.3).

Рис.1.3. Расчет среднего времени безотказной работы и среднеквадратического отклонения пятого элемента АС

Рассчитанные значения показателей надежности элементов АС сведем в таблицу.

Таблица 1.3

Показатели надежности элементов автоматизированной системы

Номер элемента	1	2	3	4	5
Среднее время безотказной работы, час	1595	2400	3133	5000	2031
Среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы, час	834	795	1638	5000	933

Для вычисления вероятности безотказной работы и плотности распределения времени до отказа элементов воспользуемся данными таблицы 1.4.

Таблица 1.4

Вероятность безотказной работы и плотность распределения времени до отказа для различных распределений случайной величины

Вид распределения
Экспоненциальное Exp(l)	le^-^l^t	e^-^l^t
Равномерное U(a,b), a³0
Усеченное нормальное TN( )
Рэлея R(l)
Вейбулла W(a,b)
Нормальное N(m, s) m>3s

Примечание. Равномерное и нормальное распределения имеют ограничения на параметры для того, чтобы можно было их использовать для решения задач надежности в неотрицательной временной области (t³0).

Элемент 1.

Элемент 2.

Элемент 3.

Элемент 4.

Элемент 5.

Табулируя эти функции с помощью табличного процессора Microsoft Excel от 0 до 2000 часов с шагом 100 часов, получим (рис.1.4).

Рис. 1.4. Результаты расчета вероятности безотказной работы элементов системы

Построим графики функций P_i(t), (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Графики зависимости вероятности безотказной работы элементов системы от времени

Из графиков видно, что скорость убывания вероятностей зависит от вида и параметров закона распределения. Медленнее всего убывает P_i(t) для нормального распределения и распределения Рэлея, т.е. при большом времени работы наиболее надежными оказываются второй и третий элементы системы.

Вычислим плотности распределения времени до отказа элементов.

Элемент 1.

Элемент 2.

Элемент 3.

Элемент 4.

Элемент 5.

Табулируя плотности распределения от 0 до 2000 часов с шагом 100 часов, получим таблицу, приведенную на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Плотности распределения времени безотказной работы элементов системы

Графики, построенные по данным таблицы, приведены на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Плотности распределения времени до отказа элементов системы

Для расчета интенсивностей отказа элементов системы воспользуемся формулой

В результате получим графики, изображенные на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Зависимости интенсивностей отказов элементов системы от времени

Кривая 4, соответствующая экспоненциальному закону, параллельна оси времени, так как имеет постоянную интенсивность отказа. Остальные кривые интенсивностей отказов элементов являются возрастающими функциями времени.

Второе лабораторное задание

Определить показатели надежности системы:вероятность безотказной работы, среднее время безотказной работы, интенсивность отказа, плотность распределения времени безотказной работы. Показатели надежности P_с(t) и f_с(t) получить на интервале от 0 до 2000 часов с шагом 100 часов. Для показателей, зависящих от времени, получить решение в виде таблиц и графиков.

Пример выполнения задания

Для вычислениявероятности безотказной работы системы воспользуемся формулой (1.6):

В результате табулирования функцииполучим график вероятности безотказной работы системы, состоящей из пяти элементов (рис. 1.9).

Рис.1.9.График зависимости вероятности безотказной работы системы от времени

Среднее время безотказной работы системы определим с помощью выражения (1.7), воспользовавшись формулой Симпсона:

где а=0 (час), b=2000 (час).

Таким образом, получим:

Интенсивность отказа системы определяется по формуле (1.8):

В результате расчетов получим график, изображенный на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Зависимость интенсивности отказа системы от времени

Плотность распределения времени безотказной работысистемырассчитывается по формуле:

В результате получим график, представленный на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Плотность распределения времени до отказа системы

Кривая имеет неэкспоненциальный характер, так как законы распределения времени до отказа ее элементов также являются неэкспоненциальными.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 426; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!