ОСНОВНЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
Прямоугольная декартова система координат
| а |
| Наиболее элементарными измерениями в механике, кроме простого счета, являются измерения расстояний. Расстояние вдоль заданной прямой АВ аддитивно, т. е. его можно представить в виде алгебраической суммы двух расстояний
|
| б | ||
| в | ||
| г |
Рис. 1.1
, где точка С лежит между точками А и В (рис. 1.1, а). Но если два расстояния взяты не на одной прямой, то их сумма не может быть определена однозначно без дополнительных условий. Если A, Q, B – три точки, то расстояние 
определяется не только расстояниями 
и 
, т. е. 
(рис. 1.1 б).
Рене Декарт предложил задавать положение точек отрезка с помощью системы параллельных отрезков 
и 
, перпендикулярных к исходной прямой 
. В дальнейшем была введена вторая ось, перпендикулярная первой. Система двух ортогональных осей получила название декартовой системы координат (рис. 1.1, в).
Декартова плоская система координат задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми - осями координат, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной длины. Точка пересечения осей координат (О) называется началом координат. Одна из осей координат (Ох ) называется осью абсцисс, другая – осью ординат (Оу).
Расстояние между точками А и В определяется по теореме Пифагора:
.
Декартова система координат в трехмерном пространстве задается аналогично случаю плоскости: осью абсцисс ( 
), осью ординат ( 
), осью аппликат ( 
) и началом координат О (рис. 1.2).
Возможны две прямоугольные декартовы системы координат, которые никакими движениями в пространстве не могут быть совмещены друг с другом. Одна из них правая, другая – левая. Наиболее употребляемой системой координат является правая (рис. 1.2, а). Систему координат свяжем с поверхностью земли. Пусть наблюдатель стоит на земле лицом на север, правая его рука направлена на восход солнца, т. е. на восток. Совместим с наблюдателем систему трех ортогональных осей 
с поверхностью земли, при этом ось 
направим на север, ось 
будет указывать вместе с правой рукой на восток, ось 
направим вертикально на звезды.
Рис. 1.2
Такая система называется правой декартовой системой координат. В правой системе координат поворот оси Оx в плоскости Оxy и в плоскости Оxz против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке – отрицательным.
 Рис. 1.3
| Положение геометрической точки А в декартовой системе координат определено тремя независимыми координатами:  (рис. 1.2, б). Плоская декартова система координат показана на рис. 1.3.
Положение геометрической точки А в плоской системе координат определено двумя независимыми координатами –  .
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!