Декартова система координат в пространстве. Координаты точки и вектора. Направляющие косинусы. Канонический базис.
Векторное произведение векторов: определение, свойства и вывод формулы в координатах.
если:
, где
Вектор ориентирован в пространстве по правилу буравчика.
Свойства:
- условие коллинеарности векторов.
Вывод формулы
Смешанное произведение векторов: определение, свойства и вывод формул.
Свойства:
2) , , компланарны
Вывод уравнения плоскости в пространстве. Нормаль. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Точка M0 и нормаль однозначно определяют плоскость
Пусть - произвольная точка искомой плоскости.
- векторное уравнение плоскости
Расстояние от точки до плоскости :
Углы между плоскостями – углы между нормалями:
Условие параллельности плоскостей:
Условие перпендикулярности плоскостей:
Вывод канонического уравнения прямой в пространстве. Формы задания прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
Пусть - произвольная точка искомой прямой.
- параметрическое уравнение прямой, (t – параметр)
Уравнение прямой AB:
Прямая как линия пересечения плоскостей.
Угол между прямыми
Условие параллельности прямых:
Условие перпендикулярности прямых:
|
|
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Угол между плоскостью и прямой:
;
Условие параллельности плоскостей:
;
Условие перпендикулярности плоскостей:
;
Поверхности 2 порядка и их сечения: эллипсоид и конус.
Z=0: - эллипс в плоскости z=c\2
X=0: эллипс в плоскости x=0
y=0
: Конус
Сечения:
Z=0: точка (0; 0; 0)
Z=+-c:
Z=+-2c:
X=0:
Y=b:
Поверхности 2-го порядка и их сечения:
Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
Однополостный гиперболоид
Сечения: Эллипс
Двуполостный гиперболоид
Сечения: точки (0;0;c) и (0;0;-c)
-эллипс
Поверхности 2-го порядка и их сечения:
Эллиптический и гиперболический параболоиды.
Эллиптический параболоид
Гиперболический параболоид
Понятие и примеры числовых последовательностей. Монотонные и ограниченные последовательности. Предел числ. послед-сти.
Числ. последовательность называется функция, заданная на множестве натур. чисел N. F(n)=an – общ. член числ. послед.
|
|
: 1; 1/2; 1/3; 1/4; …; 1/100… à0
nà ∞
: 1;4;8;16;… ;100… à∞
nà ∞
: -1;1;-1;1… нет предела
: -1/2;1/4;-1/8;1/16;… à0
nà ∞
: 2;5/2;8/3;11/4; … à3
nà ∞
a1 a2 0 a3
x
-1/2 -1/8 1/16 1/4
Число а назыв-ся пределом числовой послед-сти (Lim an=A) ,
nà∞
если E>0 N такой, что n>N выполняется (an-A)<E (разность сколько угодно мала).
Числ. посл., имеющая конечный предел называется сходящейся (в прот. случае расходящейся).
Св-ва ч.п.:
1) монотонность: an>an+1 – убывающая
an≥an+1 – невозр.
аn<an+1 – возраст.
an≤an+1 – неубывающ.
2) огран-сть: M >0, что (an) ≤M.
аn=1/n – убывающ.
(1/n) ≤1 – ограничен.
аn=(-1/2) n – немонотонна
((-1/2)n) ≤1/2 – ограничена
аn=2 n – возраст. и неогр.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 352; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!