ПРОГРАМНІ ПИТАННЯ ДО ЕКЗАМЕНУ
1. Із історії виникнення та розвитку функціонального аналізу. Предмет функціонального аналізу.
2. Метричні простори. Приклади.
3. Послідовності в метричних просторах. Границя послідовності. Властивості.
4. Збіжність у метричних просторах. Збіжність в Rn.
5. Збіжність у просторі l2.
6. Збіжність у просторі C[a,b].
7. Околи точок в метричному просторі. Відкриті і замкнені множини, зв’язок між ними.
8. Відображення метричних просторів. Приклади неперервних відображень. Критерій неперервності.
9. Зв’язність множини та її збереження при неперервному відображенні.
10. Повнота метричних просторів. Повнота замкненого підпростору повного простору.
11. Теорема про вкладені кулі.
12. Повнота C[a,b].
13. Повнота Rn.
14. Повнота l2.
15. Принцип стискуючих відображень, теорема Банаха.
16. Застосування т. Банаха до розв’язування рівнянь типу 
, 
.
17. Застосування т. Банаха до розв’язування n лінійних рівнянь з n невідомими.
18. Застосування т. Банаха для доведення існування та єдності розв’язку задачі Коші диференціального рівняння 
.
19. Застосування теореми Банаха для доведення існування та єдності розв’язку задачі Коші для нормальної системи диференціальних рівнянь.
20. Розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду.
21. Розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Гаммерштейна.
22. Розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь Вольтера другого роду.
|
|
|
23. Компактність. Приклад простору у якому не виконується теорема Больцано-Вейєрштрасса.
24. Теорема про замкненість та обмеженість компакту.
25. Компакти в 
.
26. Компактність образу при неперервному відображенні.
27. Неперервність оберненого відображення компакту.
28. Теорема Кантора на компакті.
29. Числові функції на компакті (I і II теореми Вейєрштрасса).
30. Лінійні простори. Приклади. Нескінченно вимірні простори.
31. Нормовані простори. Приклади. Метрика, породжена нормою.
32. Нерівність Коші-Буняковського в довільному лінійному просторі.
33. Евклідові простори. Ортогональність.
34. Лінійні оператори. Неперервність і обмеженість.
35. Норма лінійного оператора. Приклади.
36. Лінійні функціонали. Загальний вигляд лін. функціоналу у деяких просторах.
37. Лінійні додатні оператори. Теорема Коровкіна.
38. Теорема Бернштейна.
39. Теорема Вейєрштрасса про наближення неперервних функцій алгебраїчними многочленами.
ЛІТЕРАТУРА
1) Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу.—К.:Вища школа, 1974 – 624с.;
2) Давидов М.О. Курс математичного аналізу, т.3. – К.: Вища школа, 1979–384с.;
|
|
|
3) Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1980 – 496с.;
4) Фішман І.М. Основи теорії функцій дійсної змінної. К.: Радянська школа, 1963 –226с.;
5) Березанский Ю.М., Ус Г.Ю., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Курс лекций: учеб. пособие. – К.: Высшая школа, 1990 – 660с.;
6) Люстерик Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функціонального анализа. – М.: Высшая школа, 1982 –272с.
7) Столярчук В.К., Присяжнюк І.М. Функціональний аналіз. Навчально – методичні плани проведення методичних занять з функціонального аналізу для студентів II курсу спеціальностей "Прикладна математика", "Інформатика". – Рівне, 2003р.;
8) Демчик С.П. Теорія функцій дійсної змінної. Методичний посібник для самостійної роботи студентів математичних спеціальностей. Частина 4. – Рівне: РДГУ, 2000р., – 42ст..
9) Бомба А.Я., Столярчук В.К. Дійсні числа. – Рівне, 1994р.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 303; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!