Установление формы свободной поверхности потока

Предварительно определим критический уклон:

где g – ускорение силы тяжести;

α – коэффициент Кориолиса;

– коэффициент Шези;

χ_к – смоченный периметр, м;

В_к – ширина русла по верху, м.

Тогда

Так как h₀ < h_к и i > i_к,, а заданная глубина h_з > h₀ и h_з < h_к, то следовательно, кривая свободной поверхности является кривой спада типа b₂.

Определение гидравлического показателя русла х

Для определения гидравлического показателя воспользуемся зависимостью

где К_ср – модуль расхода, отве6чающий средне глубине;

h_ср – средняя глубина на данном участке потока, рассчитывается по формуле:

Тогда

Округляя полученное значение х до ближайшего табличного (справочник Киселева), получаем х = 3,4

1.5 Определение величины j_ср

Данную величину рассчитываем по формуле:

где С_ср, В_ср, х_ср – соответственно коэффициент Шези, ширина потока по верху и смоченный периметр, вычисленные по средней глубине

Можно различать два разных способа учета величины j_српри построении свободной поверхности потока.

Первый способ (менее точный). Здесь предположим, что величина j_ср постоянна по всей длине потока. При этом пол глубиной h₁и h₂ понимаем глубины в начале и конце заданного русла.

Второй способ (более точный). Согласно этому способу рассматриваемое русло разбиваем на несколько участков, причем принимаем, что j_ср постоянно только в пределах одного участка.

Количество участков зависит от разности глубин в начале h_нач и в конце русла h_кон и определяется по формуле

где Δh – разница глубин в начале и в конце каждого участка; принимается равной для перепада и быстротока (0,08 – 0,10) м.

Принимаем n = 10.

Затем, задаваясь значениями h (в пределах от h_начдо h_кон), определяем значение j по формуле

Все расчеты сводим в таблицу 4.

Таблица 4

N п/п

h, м

ω, м²

χ, м

R, м

С,

С²,

В, м

1,07

13,98

15,03

0,93

89,61

8030,38

14,14

295,80

0,98

12,72

14,77

0,86

88,23

7784,68

13,96

287,97

0,89

11,47

14,52

0,79

86,73

7521,73

13,78

279,48

0,80

10,24

14,26

0,72

85,08

7238,58

13,60

270,18

0,71

9,02

14,01

0,64

83,26

6931,44

13,42

259,93

0,62

7,82

13,75

0,57

81,21

6595,20

13,24

248,52

0,53

6,64

13,50

0,49

78,88

6222,77

13,06

235,66

0,44

5,47

13,24

0,41

76,18

5803,76

12,88

220,93

0,35

4,32

12,99

0,33

72,95

5321,89

12,70

203,67

0,26

3,19

12,74

0,25

68,91

4748,92

12,52

182,75

0,222

2,71

12,63

0,21

66,84

4467,66

12,44

172,33

По данным таблицы строим график j = f(h), (рисунок 4).

Рисунок 4 – Построение кривой j = f(h)

Определение координат кривой свободной поверхности потока по уравнению Б.А. Бахметева

При построении свободной поверхности для быстротока идем вниз по течению. Русло по длине разбиваем на 10 участков. Длину каждого участка находим из уравнения Бахметева:

где η₁, η₂ – относительные глубины соответственно в первом и во втором сечениях, определяются выражениями

;

Б(η₁), Б(η₂) – функции Бахметева – находятся по таблицам справочника Киселева в зависимости от относительных глубин η₁или η₂ и гидравлического показателя русла х.

Все вычисления сводим в таблицу 5.

Таблица 5

h, м

hср, м

jср

Б(η)

l, м

1,07

1,025

291,94

5,30

0,0076

0,031

0,98

4,85

0,0093

0,98

0,935

283,82

4,85

0,0093

0,147

0,89

4,41

0,0117

0,89

0,845

274,94

4,41

0,0117

0,376

0,8

3,96

0,0155

0,8

0,755

265,00

3,96

0,0155

0,614

0,71

3,51

0,0209

0,71

0,665

254,00

3,51

0,0209

0,964

0,62

3,07

0,0287

0,62

0,575

242,30

3,07

0,0287

1,775

0,53

2,62

0,0422

0,53

0,485

228,58

2,62

0,0422

3,224

0,44

2,18

0,0666

0,44

0,395

212,64

2,18

0,0666

6,799

0,35

1,73

0,1196

0,35

0,305

192,78

1,73

0,1196

19,258

0,26

1,29

0,2810

0,26

0,241

177,66

1,29

0,2810

28,318

0,222

1,10

0,5360

61,507

По результатам таблицы строим линию свободной поверхности (рисунок 5).

2 Определение характера сопряжения падающей струи с нижним бьефом

Основная задача расчета сопряжения бьефов состоит в том, чтобы установить форму свободной поверхности воды при сопряжении струи, падающей в нижний бьеф, с потоком нижнего бьефа.

2.1 Русло в нижнем бьефе считается прямоугольным, ширина его равна ширине потока по верху в конце канала.

2.2 Определяем удельный расход воды

м²/с.

2.3 Критическую глубину в нижнем бьефе рассчитываем по формуле:

м.

2.4 Вычисляем сжатую глубину h_с из уравнения

где Т₀ – полный напор в сечении 1–1 (рисунок 6);

;

υ₀ – скорость подхода воды к сооружению, м/с;

φ_с – коэффициент скорости, учитывающий потери напора в пределах сооружения от сечения 1–1 до сечения С–С (рисунок 6); (φ_с= 0,8 – 0,98).

м;

м/с;

м.

Рисунок 6 – Водобойный колодец

Так как данное уравнение является кубическим в отношении h_с, то решать его приходится подбором. При этом следует иметь в виду, что глубина h_c должна быть меньше критической. В связи с этим из трех корней кубического уравнения надо интересоваться только тем, который удовлетворяет условию 0 < h_c < h’_к.

Для определения сжатой глубины h_с данное уравнение удобно переписать в виде

где .

Затем, задаваясь рядом значений h_с, определить Т₀. Результаты расчетов сводим в таблицу 6. По результатом строится график зависимости Т₀ = f(h_c) (рисунок 7). Зная , определяем по графику Т₀ = f(h_c) глубину в сжатом сечении h_с.

Таблица 6
h_с, м	м²		T₀
0,20	0,04	16,21	16,41
0,40	0,16	4,05	4,45
0,60	0,36	1,80	2,40
0,80	0,64	1,01	1,81
1,00	1,00	0,65	1,65

Рисунок 7 – График для определения глубины в сжатом сечении

2.5 Находим вторую глубину прыжка h’_c, сопряженную с глубиной h_c, по уравнению гидравлического прыжка для прямоугольного русла:

м.

2.6 Сопоставляем полученное значение h’_c с глубиной воды в нижнем бьефе h_б (бытовой глубиной) и выбираем один из трех типов сопряжений бьефов.

м.

Так как h_б = 2,1 м < h’_c = 3.31 м, то выбираем первый тип – сопряжение бьефов при помощи отогнанного прыжка. В этом случае прыжок устанавливается на некотором расстоянии от сооружения. В следствии чего необходимо спроектировать в нижнем бьефе сооружения – водобойный колодец.

3 Проектирование гасителя энергии в нижнем бьефе.

Бурный поток, образующийся после перелива через плотину или в конце быстротока, обладает относительно большой кинетической энергией и может разрушать русло, что опасно для самого сооружения, которое может оказаться подмытым.

Наличие больших скоростей воды за сооружениями заставляет строить в нижнем бьефе мощное, а следовательно, дорогостоящее крепление.

Для того чтобы уменьшить мощность этого крепления и снизить его стоимость, на возможно более короткой длине за сооружением необходимо:

1) преобразовать часть получившейся в нижнем бьефе кинетической энергии в потенциальную, доведя относительно малую глубину h_с до величины h_б;

2) погасить оставшуюся часть избыточной кинетической энергии, т.е. рассеять ее, преобразовав тепло за счет работы сил трения.

Гася за сооружением избыточную кинетическую энергию, вместо отогнанного гидравлического прыжка получаем затопленный прыжок, причем мощность крепления в нижнем бьефе снижается. Специальные устройства, сооружаемые в нижнем бьефе с целью гашения, называются гасителями энергии.

Из всех известных гасителей энергии в данной работе применяем водобойный колодец.

3.1 Расчет водобойного колодца

Чтобы предупредить образование отогнанного прыжка в нижнем бьефе сооружений, необходимо увеличить глубину нижнего бьефа. Для этого устраивают водобойные колодцы.

Гидравлический расчет водобойного колодца состоит в определении глубины колодца а и его длины L (рисунок 8).

Рисунок 8 – Устройство водобойного колодца в случае перепада на быстротоке

3.2 Определение глубины колодца

Необходимая глубина колодца а, при которой получается затопленный прыжок, должна удовлетворять условию а+ h_б > h’_c, при этом перепадом Z’ на водобойном уступе пренебрегаем (рисунок 8).

Предварительно определяется так называемая теоретическая глубина колодца а₀, которая удовлетворяет условию

а₀+ h_б = h’_c

и при которой прыжок устанавливается в сжатом сечении С–С.

Задаваясь значениями а₀, находим величины а₀ (таблица 7).

Таблица 7
а₀	T'₀	h_c	h'_c	a₀+h_б
0,000	14,248	0,210	3,312	2,100
2,000	16,248	0,200	3,401	4,100
4,000	18,248	0,190	3,497	6,100
1,266	15,514	0,204	3,365	3,366

По данным таблицы строим кривую h’_c = f₁(a₀) и прямую (а₀+ h_б) = f₂(a₀). Тогда пересечение этих линий дает теоретическую глубину колодца а₀ = 1,266 м. Действительная глубина колодца

а = (1,05..1,10)а₀ = 1,367 м.

Рисунок 9 – График для определения глубины колодца

3.3 Определение длины водобойного колодца

Для плотины длина L измеряется от сечения С–С (рисунок 9) и определяется по формуле L = (0,7..0,8)l_п, где l_п – длина гидравлического прыжка; рассчитывается по одной из эмпирических формул, например, по

формуле Сафранеца