Правила произведения (принцип логического умножения)
Если объект a может быть выбран mспособами и после каждого такого выбора объект b может быть выбранn способами, то выбор пары объектов a и b в указанном порядке может быть осуществлен m·nспособами.
Основные определения: испытание, событие. Классификация событий.
Опыт (эксперимент, испытание)-ситуация с более чем одним возможным исходом, из которых всегда имеет место точно одно так называемое элементарное событие.
Единичный, отдельный исход эксперимента называется элементарнымсобытием. Набор всех элементарных событий- пространство событий.
Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента.
Событие-это набор элементарных исходов.
Событие обычно обозначается заглавными буквами латинского алфавита:A, B, C, D, E, F…
Достоверное событие- это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.
Невозможное событие –это событие, которое не может произойти в результате данного опыта.
Достоверные и невозможные события не являются случайными.
Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.
Несколько событий называются несовместными, если в результате эксперимента наступление одного из них исключает появления других.
Событие называется единственно возможным, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет (или одно, или два,…,или все события из рассматриваемой совокупности произойдут; одно точно произойдет).
|
|
|
Несколько событий называют равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие.
Два единственно возможных и несовместных событий называются противоположными.
Полная группа событий-совокупность всех единственно возможных и несовместных событий.
Классическое определение вероятности.
Вероятностью появления события Аназывают отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов.
Обозначим число благоприятствующих событию А исходов через m, а число всех исходов-n, тогда
Р(А)= 
, где m-целое число; 0≤m≤n.
Пример 7.Конечной целью серии тренировок пловца является преодоления им дистанции 200м вольным стилем за время 2.17,0.
После соответствующей подготовки он проплыл эту дистанцию 25 раз. Результаты его такие:18 раз он показал желаемый результат, в остальных случаях - результат был хуже. Какова вероятность того, что в тех же условиях он преодолеет дистанцию 200м за нужное время?
|
|
|
Обозначим вероятность искомого случайного события буквой А.Определению подлежит вероятность Р(А).
В данном примере благоприятствующих исходов испытаний было 18, то есть m=18.Равновозможные исходы испытания - это все испытания, имевшие место в данном примере. Их число n=25.
Таким образом, вероятность искомого события находится так:
Р(А)= 
= 
=0,72
Р(А)=0,72-есть числовая характеристика того, что в данном испытании спортсмен преодолеет дистанцию 200м за 2.17,0.
Свойства вероятности.
1.Вероятность достоверного события равна 1
2.Если событие невозможно, то его вероятность равна 0
3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1, т. е. 0≤P(А)≤1.
4. Сумма вероятности противоположных событий равна 1
P(А)+ 
Чем больше значение вероятности внутри интервала от 0 до 1, тем более мы уверены в наступлении случайного события. Вероятность, равная 0,95, предполагает высокую степень уверенности в наступлении события. Вероятность 0,8 также предполагает высокую степень уверенности. Когда вероятность равна 0,5, то событие имеет равные шансы, как произойти, так и не произойти. Когда вероятность равна 0,2, то событие, скорее всего не произойдет. Когда вероятность равна 0,00005, то мы уверены, что событие практически не может произойти.
|
|
|
Лекция №2. Основные теоремы теории вероятностей.
1.Основные теоремы теории вероятности.
2.Формула полной вероятности.
3.Формула Байеса.
4.Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!