Способы представления синусоидальных токов, напряжений, ЭДС
В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно i = i(t); u = u(t); e = e(t).
Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т. Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, ток называют синусоидальным, иначе - несинусоидальным.
Аналитический метод с использованием комплексных чисел
Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости
Ím = Imejψ,
где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, ω – аргумент комплексного тока.
Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.
Действующее значение переменного тока и напряжения
Для сравнения действий постоянного и переменного токов вводят понятие действующего значения переменного тока, которое численно равно такому постоянному току, при котором за время равное одному периоду в проводнике с сопротивлением R выделяется такое же количество тепловой энергии, как и при переменном токе..
|
|
|
Для любой из синусоидальных величин получаем 
; 
.
Условились, что все измерительные приборы показывают действующие значения.
Например, 220 В – действующее значение, тогда как 
.
Индуктивность
Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф: 
.
Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ: ψ = w Ф. Отношение потокосцепления к току, который его создает, называют индуктивностью катушки L = ψ / i.
При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции eL = - dψ / dt, eL = - L · di / dt. Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение uL = -eL. Сопоставляя уравнения, получаем
|
|
|
uL = L · di / dt - аналог закона Ома для индуктивности.
Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом 
,
которая, кроме свойства создавать магнитное поле, обладает активным сопротивлением R. 
. Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы 1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.
Емкость
Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению C = Q / UC. i = dQ / dt, поэтому
i = C · duC / dt, а uC = 1 / C · ∫ i dt - аналог закона Ома для емкости.
Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др. Единицей измерения емкости является фарада: 1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт. Фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения: пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада); 1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада); 1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).
Условным обозначением емкости является символ 
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 906; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!