В чем принципиальное отличие метода наименьших квадратов от построения интерполяционных полиномов Лагранжа, пояснить преимущества МНК
Пояснить смысл и назначение метода итераций.
Метод итераций
Это способ численного решения математических задач. Его суть – нахождение алгоритма поиска по известному приближению (приближенному значению) искомой величины следующего, более точного приближения. Применяется в случае, когда последовательность приближений по указанному алгоритму сходится.
Данный метод называют также методом последовательных приближений, методом повторных подстановок, методом простых итераций и т.п.
Пояснить отличия методов итераций и Зейделя
Метод Зейделя (иногда называемый методом Гаусса-Зейделя) является модификацией метода простой итерации, заключающейся в том, что при вычислении очередного приближения x(k+1) (см. формулы (1.13),(1.14)) его уже полученные компоненты x1(k+1), ...,xi - 1(k+1) сразу же используются для вычисления xi(k+1).
Привести примеры прикладных задач, которые, по Вашему мнению, решаются как система алгебраических линейных уравнений.
Рассчет балки. Курсач
Всегда ли можно решать СЛАУ методом итераций, пояснить ответ примерами.
??????
Теперь, опираясь на представленную последовательность, разберем метод простых итераций. Сразу условимся, что для общего вида систем выполняется тождество m=n, где m - количество уравнений в системе, n - количество неизвестных. Т.е. не имеет смысла решать недоопределенные (m<n) и переопределенные (m>n) системы, т.к. они могут быть сведены путем элементарных алгебраических преобразований к нормальным (m=n) системам линейных уравнений. Другими словами, если у вас имеется «ненормальная» система, то прежде, чем использовать метод простых итераций, преобразуйте ее к нормальной.
|
|
|
Какие инструменты в MathCAD есть для решения СЛАУ, какие методы они используют?
Lsolve, find
Какие инструменты в MathCAD есть для решения нелинейных уравнении и систем, какие методы они используют, в чем трудность их применения?
Функция polyroots. Для вычисления всех корней алгебраического уравнения порядка (не выше 5) рекомендуется использовать функцию polyroots.
Root 
Find
С чего надо начать решение нелинейного уравнения или системы в MathCAD?
С построения графика
19. Можно ли решить методом итераций уравнение F(x,y)=0 где F(x,y) функция, заданная неявно?
Когда необходимо закончить процесс решения уравнения или системы методом итераций?
При нахождении значения достаточной точности
Для чего можно использовать инструмент «трассировка» в MathCAD?
Для нахождения точного значения точки (х и у)
Что значит «численно решить обыкновенное дифференциальное уравнение»?
|
|
|
Найти приближенное значение
Назвать основные методы численного решения ОДУ, пояснить, в чем их отличие (какой более точный, почему).
Метод эйлера, метод рунге-кутта
Какие функции в MathCAD есть для решения ОДУ, в чем неудобство их применения?
Odesolve
Rkfixed (самаяточная?), Rkadapt, Bulstoer
Пояснить назначение методов для приближенного решения ОДУ, привести примеры необходимости их применения.
26. Привести примеры прикладных (физических, химических) задач, которые, по Вашему мнению, решаются как задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
27. Какие физические явления описываются дифференциальным уравнением второго порядка.
28. Привести примеры прикладных (физических, химических, технических) задач, которые, по Вашему мнению, решаются как система дифференциальных уравнений.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1057; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!