Задание 4. Вычислите погрешности методов решения дифференциальных уравнений
Задание 5. На основании результатов задания 2, 3, 4 провести сравнительный анализ методов численного решения дифференциальных уравнений.
Таблица 5.1 – Варианты заданий
Вариант | Уравнение | Начальные данные | Отрезок интегрирования |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
11 | |||
12 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что является решением дифференциального уравнения?
2. Почему для решения дифференциального уравнения необходимо иметь начальные условия?
3. Зачем дифференциальное уравнение преобразуют к виду y'=f(x,y)?
4. Почему метод Рунге-Кутта 4-го порядка точнее метода Эйлера?
5. За счет чего возникает погрешность в методе Эйлера? Как ее уменьшить?
6. Как выбирается шаг интегрирования в методе Рунге-Кутта 4-го порядка точности?
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
Основной
1. Алексеев, В. Е. Вычислительная техника и программирование. Практикум по программированию / В. Е. Алексеев, А. С. Ваулин, Г. Б. Петрова ; под ред. А. В. Петрова. — М. : Высш. шк., 1991.
2. Воробьева, Г. Н. Практикум по вычислительной математике : учеб. пособие для техн. / Г. Н. Воробьева, А. Н. Данилова. — М. : Высш. шк., 1990.
3. Волков, Е. А. Численные методы : учеб. пособие для вузов. — М : Наука, 1987.
4. Вычислительная техника и программирование : учеб. для техн. вузов / А. В. Петров [и др.] ; под ред. А. В. Петрова. — М. : Высш. шк., 1990.
|
|
5. Гусак, А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения : справочное пособие / 2-е изд. — Мн. : ТетраСистем, 2001.
6. Дьяконов, В. MathCad 2001 : специальный справочник. — СПб. : Питер, 2002.
7. Кренкель, Т. Э. Персональные ЭВМ в инженерной практике : справочник / Т. Э. Кренкель, А. Г. Кочан, А. М. Тараторин. — М. : Радио и связь, 1989.
8. Методические указания к выполнению курсовой работы «Вычислительная техника, программирование и математическое моделирование» для студентов-заочников машиностроительных специальностей. БГПА, Мн. — 1994.
9. Бородич, Л. И. Справочное пособие по приближенным методам решения задач высшей математики / Л. И. Бородич, А. И. Герасимович. — М : Высш. шк., 1986.
10. Макаров, Е. Инженерные расчеты в Mathcad 14. –СПб.:Питер, 2007.-592с.: ил.
Дополнительный
1. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б. П. Демидовича. — М. : Наука, 1978. — 480 с.
2. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. — М. : Наука, 1984.
3. Фурунжиев, Р. И. Применение математических методов и ЭВМ : практикум : учеб. пособие для вузов / Р. И. Фурунжиев, Ф. М. Бабушкин, В. В. Варавко. — Мн. : Выш. шк., 1988.
4. Туркина, Е. П. Математическая обработка данных с помощью пакета MathCad : сб. лаб. работ для студентов экон. спец. — Мн. : БГЭУ, 2002.
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Математические формулы
Язык Object Pascal имеет ограниченное количество встроенных математических функций. Поэтому при необходимости использования других функций следует применять известные соотношения. В таблице ПА.1 приведены выражения наиболее часто встречающихся функций через встроенные функции языка Object Pascal.
Таблица ПА.1 – Встроенные функции языка Object Pascal
Функция | Соотношение | Соотношение на языке Object Pascal |
Ln(x)/Ln(a) | ||
Exp(a*Ln(x)) | ||
Sin(x)/Cos(x) | ||
Cos(x)/Sin(x) | ||
Arctan(Sqrt(x/(1–sqr(x)))) | ||
Pi/2–Arctan(Sqrt(x/(1–sqr(x)))) | ||
Pi/2–Arctan(x) | ||
(Exp(x)–Exp(–x))/2 | ||
(Exp(x)+Exp(–x))/2 | ||
1/Sin(x) | ||
1/Cos(x) |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 271; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!