Что такое параметр оптимизации? Классификация параметров оптимизации. Требования к параметру оптимизации

Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Мы должны уметь его намерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, кото­рые может принимать параметр оптимизации, будем на­зывать областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченны­ми и неограниченными. Например, выход реакции – это параметр оптимизации с непрерывной ограниченной об­ластью определения. Он может изменяться в интервале от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число зерен на шлифе сплава, число кровяных телец в пробе крови – вот примеры параметров с дискретной областью определе­ния, ограниченной снизу.

Уметь измерять параметр оптимизации - это значит располагать подходящий прибором. В ряде случаев та­кого прибора может не существовать или он слишком до­рог. Если нет способа количественного измерения резуль­тата, то приходится воспользоваться приемом, называе­мым ранжированием (ранговым подходом). При этом пара­метрам оптимизации присваиваются оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т.п. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и браку.

Ранг – это количественная оценка параметра оптимизации, но она носит условный (субъективный) характер. Мы ставим в соответствие качественному признаку неко­торое число – ранг.

Для успешного достижения цели исследования не­обходимо, чтобы параметр оптимизации действительно оценивал эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректность постановки задачи.

Следующее требование к параметру оптимизации – требование универсальности или полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимает­ся его способность всесторонне характеризовать объект.

Требование физического смысла связано с последу­ющей интерпретацией результатов эксперимента.

8. Полный факторный эксперимент типа 2^к. Свойства полного факторного эксперимента типа 2к. Геометрическая интерпритация полного факторного эксперимента.

Полным факторным экспериментом называется эксперимент, в котором реализуют все возможные сочетания уровней факторов. Полный факторный эксперимент основан на варьировании факторов на двух уровнях. Если число факторов известно, то можно сразу найти число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов, по формуле:

N = 2^k,

где N – число опытов; 2 – число уровней; k – число факторов.

ПРИМЕР: Матрица полного факторного эксперимента 2³ и 2²

Свойства:

· Симметричность относительно центра - алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна нулю

где j-номер фактора, i- номер опыта, N- число опытов

· Условие нормировки - сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов

· Ортогональность матрицы - сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы равна нулю

Геометрической интерпретацией полного факторного эксперимента 2³ служит куб, координаты вершин которого задают условия опытов. Если поместить центр куба в точку основного уровня факторов, а масштабы по осям выбрать так, чтобы интервал варьирования равнялся единице, то получится куб, изображенный на рис. Куб задает область эксперимента, а центр куба является ее центром. 

Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента 2²: найдем в области определения факторов точку, соответствующую основному уровню, и проведем через нее новые оси координат, параллельные осям натуральных значений факторов. Далее, выберем масштабы по новым осям так, чтобы интервал варьирования для каждого фактора равнялся единице. Тогда условия проведения опытов будут соответствовать вершинам квадрата, центром которого является основной уровень, а каждая сторона параллельна одной из осей координат и равна двум интервалам (рис.). Номера вершин квадрата соответствуют номерам опытов в матрице планирования. Площадь, ограниченная квадратом, называется областью эксперимента.

На рис.показан в факторном пространстве симметричный двухуровневый план для двухфакторной функции отклика y=f(x₁x₂) при нейтральном (а) и нормированном (б) представлении уровней факторов. Здесь x₁₀, x₂₀, – искомые натуральные уровни факторов; x_1н, x_2н(-1, +1) – нижние;x_1в, x_2в(-1, +1) – верхние уровни; , ∆x_1, ∆x₂ – интервалы варьирования.

Билет 19

Мы поможем в написании ваших работ!