БИНС с двумя уравнениями Пуассона
На борту ЛА необходимо определять его ориентацию относительно географической системы координат 
, которая, в свою очередь, вращается относительно инерциального пространства с угловыми скоростями 
.
Поэтому уравнением
непосредственно нельзя воспользоваться для определения параметров ориентации, так как оно записано в предположении неподвижности системы координат 
.
Для решения задачи ориентации ЛА относительно географической системы координат введем инерциальную систему координат 
, начало которой поместим в центр Земли, ось 
направим вдоль оси вращения Земли к северному полюсу, ось 
по линии пересечения плоскостей экватора и гринвичского меридиана в начальный момент времени 
, а ось 
образует с первыми двумя правый ортогональный трехгранник.(см рисунок)
Введем земную систему координат 
, оси которой в начальный момент времени совпадают с инерциальной системой координат и вращаются относительно последней с угловой скоростью 
.
Мгновенное положение системы координат относительно определим с помощью угла 
, называемого инерциальной долготой. Инерциальная долгота связана с географической долготой соотношением
Совместим вершину трехгранника с трехгранниками и (см. рисунок)
и найдем матрицы преобразований между их ребрами
для перехода от к
и
для перехода от к
Результирующий переход от инерциального трехгранника к географическому найдем как произведение матриц 
и 
Рассмотрим обратный переход от географической системы координат к инерциальной
Этому переходу поставим в соответствие матрицу перехода
Введем матрицу преобразования 
от связанного с ЛА трехгранника 
к инерциальному
.
Используя следующие схемы преобразований
, 
легко показать, что
.
Так как ДУСы измеряют проекции вектора абсолютной угловой скорости на ребра связанного трехгранника, то имеет место уравнение Пуассона
,
где 
-кососиметрическая матрица, соответствующая проекциям вектора абсолютной угловой скорости на свои оси.
Для определения матрицы 
можно записать второе уравнение Пуассона
,
где 
-кососиметрическая матрица, составленная из проекций вектора абсолютной угловой скорости географического трехгранника на свои оси.
Полученная из решения уравнения матрица позволяет найти широту и долготу. Широта 
местоположения объекта на земной сфере может принимать значения в интервале 
В этом интервале элементы 
, 
определяют широту однозначно. Для определения обычно используется функция
.
Долгота объекта 
принимает значение в интервале 
и связана с инерциальной долготой соотношением , из которого получаем
.
Для определения нельзя непосредственно воспользоваться элементом 
, т.к. функция 
принимает значения Для преодоления этой трудности предложено воспользоваться функцией 
, которая монотонно убывает в интервале и рационально выражается через функции 
и 
.
Таким образом, определяя соответствующие элементы матрицы можно найти широту и долготу местоположения объекта.
Полученные из решений уравнений
,
.
матрицы и позволяют перейти от связанного трехгранника к географическому, и ,следовательно, решить задачу ориентации.
.
Блок-схема с двумя уравнениями Пуассона представлена на рисунке
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1277; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!