Ответ: в течение восьмого года
аналогичная задача:
Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8 %. Втечение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Ответ: в течение шестого года.
июнь 2015
1 2. Строительство нового завода стоит 78 млн. рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы ( в млн. рублей) за один год составит . Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более , чем за 3 года ?
Решение:
По условию задачи строительство завода должно окупиться не более, чем за три года. Так как годовая прибыль вычисляется по формуле тогда ;
Выразим p через х: . Исследуем эту функцию на наименьшее значение.
- точка минимума
Ответ: 10.
13. Производство х тыс. единиц продукции обходится в млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции ( в млн. рублей ) составляет При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей?
|
|
Решение:
По условию задачи через три года суммарная прибыль должна быть не менее 75 млн. рублей. Так как годовая прибыль вычисляется по формуле тогда ;
Выразим p через х: . Исследуем эту функцию на наименьшее значение.
- точка минимума
Ответ: 9.
аналогичная задача:
- Производство х тыс. единиц продукции обходится в млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции ( в млн. рублей ) составляет При каком наименьшем значении p через четыре года суммарная прибыль составит не менее 52 млн. рублей?
Ответ: 6
Раздаточный материал:
ЗАДАНИЕ № 17.
Содержание критерия | Баллы. |
Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано. | 2 |
Верно построена математическая модель и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено. | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
|
|
I тип задач: на какой минимальный срок взят кредит.
1. Максим хочет взять кредит 1,5 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть последней), после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были бы не более 350 тыс. рублей?
2. 1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплат кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 3 %), затем Андрей Владимирович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит.чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?
3. Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме , может быть последней ) после начисления процентов. Ставка процентов 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?
4. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
|
|
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?
5. В июле планируется взять кредит на сумму 20 млн. рублей на некоторый срок ( целое число лет). Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?
6. Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают?
|
|
7. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5 %, затем 12 %, потом и, наконец, 12,5 % в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.
II тип задач: под какой процент был взят кредит.
8. 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, а во второй 644, 1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?
9. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата такова:
- каждый январь долг возрастает на a% по сравнения с концом предыдущего года;
- февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Найдите число a, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 55 000 рублей, а во второй год 69 000 рублей?
10. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга за июль предыдущего года. Найти х, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей.а наименьший - не менее 0,5 млн. рублей?
11. 15 - го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1 - го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15 - го числа каждого месяца долг должен на одну и ту же сумму меньше долга на 15 - е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит. Найти r.
12. 15 - го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
Долг ( в % от кредита) | 100 % | 90 % | 80 % | 70 % | 60 % | 50 % | 40 % |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
III тип задач: какую сумму взяли в кредит или сумма выплат по кредиту.
13. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн. рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
14. В июле планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга равную 2,16 млн. рублей. Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за 3 года)?
15. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12 %), затем Сергей переводит в банк 3 512 320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?
16. Жанна взяла в банке кредит 1,8 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?
17. В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого следующего года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года)?
18. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( за четыре года)?
19. Фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент выплачивает банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20 % от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся часть долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплат ( в рублях ), чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами?
20. В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом прошлого года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года ) по сравнению со случаем, если он будет полностью погашен двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?
21. 31 декабря 2014 года Фёдор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляют проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1805; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!