Го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг ( в % от кредита) | 100 % | 90 % | 80 % | 70 % | 60 % | 50 % | 40 % |
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Решение:
Пусть 15 - го числа текущего месяца долг равен х рублей, а 15 го числа предыдущего месяца у рублей. Тогда в конце предыдущего месяца долг равен 
и выплата в первой половине текущего месяца равна 
. В процентах отсуммы кредита выплаты в феврале составили 
; в марте 
в июне 
Общая сумма выплат составила 15 + 14,5 + 14 + 13,5 + 13 + 52,5 = 122,5 %.
Ответ: 22,5 %
III тип задач: какую сумму взяли в кредит или сумма выплат по кредиту.
июнь 2015
13. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн. рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
Решение:
| год | кредит | долг | Выплаты |
| 1 | 10 | 
| 
|
| 2 | 8 | 
| 
|
| 3 | 6 | 
| 
|
| 4 | 4 | 
| 
|
| 5 | 2 | 
| 
|
Найдем сумму всех выплат: 
.
Ответ: 13 млн. рублей.
июнь 2015
14. В июле планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга равную 2,16 млн. рублей. Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за 3 года)?
Решение:
Пусть х рублей планируется взять в банке. Составим уравнение по условию задачи: долг был погашен тремя равными платежами по 2, 16 млн. рублей после начисления 20 % на оставшуюся сумму долга.
Ответ: 4,55 млн. рублей
15. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12 %), затем Сергей переводит в банк 3 512 320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Решение:
Пусть х рублей взял Сергей в банке. Составим уравнение по условию задачи: долг был погашен тремя равными платежами по 3 512 320 рублей после начисления 12% на оставшуюся сумму долга.
Ответ: 8 436 000.
16. Жанна взяла в банке кредит 1,8 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?
Решение:
I способ:
| Срок | Кредит | Долг | Выплаты |
| 1 | 1,8 | 
| 
|
| 2 | 
| 
| 
|
| 3 | 
| 
| 
|
| 4 | 
| 
| |
| .... | ... | ... |
Выплаты составляют арифметическую прогрессию, где 
Ответ: 1,0665 млн. рублей.
IIспособ : Пусть 
- сумма долга в конце n - го месяца, 
- первоначальная сумма долга.
, где 
По условию задачи, надо найти сумму выплат Жанны за первый год кредитования, то есть 
.
По условию задачи: сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц, тогда составляет арифметическую прогрессию, где 
- формула n- го члена прогрессии.
Суммы выплат составляют арифметическую прогрессию. 
.
Ответ: 1 066 500.
июнь 2015
17. В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого следующего года необходимо выплатить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года)?
Решение:
Пусть х рублей выплата по кредиту. Составим уравнение по условию задачи:погашение кредита за четыре года равными платежами по хруб. после начисления 20 % на оставшийся долг.
Ответ: 3 110 400
18. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( за четыре года)?
Решение:
Пусть Х рублей выплата Алексея по кредиту. Составим уравнение по условию задачи:погашение кредита за четыре года равными платежами по х руб. после начисления 10 % на оставшийся долг.
Ответ: 2 928 200.
19. Фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент выплачивает банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20 % от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся часть долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплат ( в рублях ), чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами?
Решение:
Пусть х рублей должна быть ежегодная сумма выплат. Составим уравнение по условию задачи:фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых и погасил кредит тремя равными платежами.
Ответ: 1 728 000.
июнь 2015
20. В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом прошлого года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года ) по сравнению со случаем, если он будет полностью погашен двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?
Решение:
I случай. Пусть по х рублей выплачивают , чтобы погасить кредит четырьмя равными платежами. Составим первое уравнение по условию задачи: кредит в размере 4 026 000 рублей под 20% годовых погасили четырьмя равными платежами.
II случай. Пусть по yрублей выплачивают, что бы погасить кредит двумя платежами. Составим второе уравнение по условию задачи: кредит в размере 4 026 000 рублей под 20% годовых погасили двумя равными платежами. 
Вопрос задачи: на сколько рублей больше отдали бы банку, если бы выплатили долг за четыре равных платежа или найти разность 
Ответ: 950 400.
21. 31 декабря 2014 года Фёдор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляют проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?
Решение:
I случай. Пусть по х рублей выплачивал Фёдор, что бы погасить кредит тремя платежами. Составим первое уравнение по условию задачи: кредит в размере 6 951 000 рублей под 10% годовых он погасил тремя равными платежами. 
II случай. Пусть по yрублей выплачивал Фёдор, чтобы погасить кредит двумя платежами. Составим второе уравнение по условию задачи: кредит в размере 6 951 000 рублей под 10% годовых он погасил двумя равными платежами. 
Вопрос задачи: на сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа или найти разность 
Ответ: 375 100.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1473; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!