КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 10 страница

Xv-™" ⁼ u_mi* + u_c2i* + U_L3I* — = - jXjl + jXJl =P_R+ j(Q_L+ Q_c); ^ vРунл ⁼^ уQua ~ Q_L Qc

2.20. Повышение коэффициента мощности

Многие электротехнические устройства синусоидального тока (фазовращатели, двигатели и др.) имеют сильные магнитные поля. У таких устройств велика реактивная (индуктивная) составляющая тока (см. рис. 2.37, а), т.е. большой положительный угол сдвига фаз ц> между напряжением и током, что ухудшает их коэффициент мощ­ности coscp, а значит, и коэффициент мощности промышленного предприятия в целом. Низкое значение coscp приводит к неполному использованию генераторов, линий передачи и другого электротех­
нического оборудования, которое бесполезно загружается реактив­ным (индуктивным) током. Эта составляющая тока обусловливает также увеличение потерь электрической энергии во всех токопро- водящих частях (обмотках двигателей, трансформаторов, генерато­ров; проводах линий передачи и др.).

Чтобы увеличить значение coscp, необходимо включить парал­лельно приемнику со значительной реактивной (индуктивной) со­ставляющей тока батарею конденсаторов. Реактивный (емкостный) ток батареи конденсаторов 1_С компенсирует реактивный (индуктив­ный) ток приемника.

Представим приемник в виде эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника (рис. 2.42, а). Компенсация реактивно­го (индуктивного) тока приемника (тока нагрузки) 1_{р н} с помощью батареи конденсаторов показана на векторной диаграмме (рис. 2.42, б), из которой видно, что коэффициент мощности после вклю­чения батареи конденсаторов увеличивается: coscp >coscp_H. В боль­шинстве случаев допустима неполная компенсация сдвига фаз.

4tg^„ - 4tg9 = Ic= uCU,

Если ток нагрузки 1_и и коэффициент мощности приемника coscp,, известны и задано требуемое значение coscp после компенсации, то необходимое значение емкости конденсатора можно определить с помощью векторной диаграммы токов (рис. 2.42, б), из которой сле­дует, что

откуда

где Р = I._dU — активная мощность приемника.

Улучшение coscp посредством включения конденсаторов называ­ется искусственным улучшением коэффициента мощности в отли-

h

Приемник

н<

О

+1

а

б

чие от естественного улучшения, получаемого при полном исполь­зовании мощности двигателей и установке таких двигателей (синх­ронных), у которых реактивный ток очень мал.

2.21. Резонанс в цепях синусоидального тока

При подключении колебательного контура, состоящего из катуш­ки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений, при их параллельном соединении — резонанс токов.

Резонанс напряжений. Резонанс напряжений возможен в нераз- ветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит ин­дуктивныйL, емкостный С и резистивныйRэлементы, т.е. в после­довательном колебательном контуре (рис. 2.43).

По закону Ома комплексное значение тока в контуре

/ = /е^

(2.76а)

& _ц_егЬш ~Z " Ze™ '

гдеZ=R + juL - j(l/uC)иZ = JR²+ (uL - 1/uC)²- комп­лексное и полное сопротивления контура;

u)£-l/u)C R

(2.766)

Ф = гК - ^ = arctg

— угол сдвига фаз между напряжением и током, т. е. аргумент комп­лексного сопротивления;

i = l =

²       +(wL-l/wC)²

и

(2.76в)

— действующее значение тока.

U„=RI

Uc

Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей ин­дуктивный, емкостный и резистивный элементы последовательно­го контура, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе, т. е.

^ =                                         (2.77)

называется резонансом напряжений.

Это название отражает равенство действующих значений напря­жений на емкостном и индуктивном элементах при противополож­ных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на кото­рой начальная фаза тока выбрана равной нулю.

Из соотношения (2.766) и условия (2.77) следует, что угловая ча­стота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяет­ся равенством

Wpea^ = VO^poC)»

т.е.

U)_pe3= 1/>/Щ

и называется резонансной.

При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего зна­чения /_рез =U/R,а напряжения на емкостном и индуктивном эле­ментах

Ubpez — U_Cpc:i= u_pe3LI_pe3= Uu_?C3L/R могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если

L = 1/Шрез С = yj L / С >R.

Величина р =sjL / С =u;_pe3L = l/iu^C)имеет размерность со­противления и называется характеристическим сопротивлением ко­лебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжениюUна выводах кон­тура, равное отношению характеристического сопротивления к со­противлению резистивного элемента, определяет резонансные свой­ства колебательного контура и называется добротностью контура:

Q _Ulрез _^Срез_{= =}лД/ С

⁴ ~ и и RI R '

Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индук­тивное и емкостное сопротивления, т. е. выбрать

X'_L— nX_Lpe3иХ'_с = пХ_срсз,

то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкос­тном элементах увеличатся в га раз (рис. 2.44, б):U[ = nU_Lpc3 vlU'_c = — ^срез- Следовательно, в принципе можно безгранично увеличи­вать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: I = /_рез =U/R.

Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов.

При резонансе напряжений малые количества энергии, поступа­ющей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих коле­баний в системе относительно больших количеств энергии магнит­ного и электрического полей. Покажем, что при резонансе в любой момент времени суммарная энергия электрического ш, и магнитно-

Си²_сLi² Щ + w_M= — + —

остается постоянной.

Между напряжением на емкостном элементе и_с и токомiсдвиг фаз равен четверти периода, поэтому если и_с = U_Cmsinut>то г = I_mcos<jj£ Подставив эти выражения в предыдущее уравнение, по­лучим

CU²         Г Т²

+ w_M=              ut + ^cos² ut.

Амплитуда тока I_m=bjCU_Cm,а при резонансе w = = 1/-JLC, т.е.Lll= CUlm-

Следовательно,

CU²                                      CU² LI²

W₃+W_M= —^(sin² U)pe31 + COS²Ш^) =         = "у¹ =COHSt.

В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое зна­чение имеют зависимости токов и напряжений от частоты для це­пей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются ре- зонансными кривыми.

Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угло­вой частоты /(и;) и достигает наибольшего значения при резонансе, т.е. при и = Upo и u= l/(u)_pe3C) (рис. 2.45).

Полное сопротивление идеального последовательного контура (R = 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источ­ника питания).

Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкост­ном элементах получаются при угловых частотах, несколько от­личающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном эле­менте

и

yju²R²C²+ (ы²ЬС — I)²

Наибольшему значению ^(ш) соответствует угловая частота при которой значение подкоренного выражения в последней фор­муле минимально. Следовательно, для определения угловой часто­ты нужно приравнять нулю первую производную от подкоренно­го выражения по ш:

2шr²c²+ kjl²c²- 4шЬС = О,

откуда

ы_с = Jl/(LC)-R²/(2L²) = ^1-1/(2Q²) <_Wpc3.

Upe3]jr

> и

рез*

Аналогично можно найти, что наибольшее значение напряжение на индуктивном элементеU_L(uj) = wLI получается при угловой час­тоте

- ^wp»Vr

R²C/(2L) ^pe3]ll-l/(2Q²)

Чем больше добротность колебательного контураQ,тем меньше отличаются угловые частоты ш^и^ от резонансной угловой часто­ты и тем острее все три резонансные кривые J(u>), U^J)иU_L(w).

В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев ре­зонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонан­се напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабо­чие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автома­тике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.

и

1 и

Резонанс токов. В участке цепи, схема замещения которой со­держит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и рези­стивный элементы (рис. 2.46), может возникнуть резонанс токов.

 

При заданном напряжении питанияU = чение общего тока

i = YU= Ye~^j*Ue^j^%

где

— комплексная и полная проводимости цепи; ф = — = G

U Jc= jBcU "h= -JBLu i'c= jB'cU 'iL= -Mu

щим током, т. е. аргумент комплексной проводимости. Действующее значение тока

I = YU = y/G²+ (B_L- B_cf U.

При угловой частоте оо_рез = 1/VLC индуктивная^ = l/(uи емкостная J5_C= и С проводимости параллельных ветвей одинако­вые, аргумент комплексной проводимости цепи ф равен нулю, т.е.

= "фц, полная проводимость цепиY = Gи общий ток /_рез =GU минимальный.

Режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов.

При резонансе действующие значения токов в индуктивном и ем­костном элементах одинаковые:I_L=(l/oo_pe3L)U = I_c= и)_резС£/, а сдвиг фаз между токами равен тг, так как ток в индуктивном элемен­те отстает от напряжения по фазе на угол -к/2, а ток в емкостном элементе опережает напряжение на такой же угол тг/2 (рис. 2.47).

U /.х\)и комплексное зна-

Y=G-jB = G-j(BL-Bc)nY =ylG2+(BL-Bcf шая проводимости цепи; ф = - угол сдвига фаз между напряжением и об-

arctg

Если при резонансе токов в одинаковое число раз п увеличить индуктивную и емкостную проводимости, т. е. заменитьB_L=1 /и_резЬ и Bq— оо_рез С на B'_L— пВ_ь и В'_с= пВ_с, то токиI_Lи 1_С увеличатся тоже в п раз, а общий ток останется тем же: /_рез — GU.Таким образом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивном и емкостном элементах при неизменном токе источника.

UlJI

На рис. 2.48 показаны резонансные кривые параллельного кон­тура. В емкостном элементе ток 1_С — uCU возрастает пропорцио­нально угловой частоте, в индуктивном элементе токI_L= U/(wL) обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе токI_R= U/Rот угловой частоты не зависит. Точка пересечения кри­вых Ic(w) и соответствует резонансу токов, при котором I =

—Ir— ^рез-

Если проводимостьGрезистивного элемента равна нулю, то и полная проводимостьYрезистивного элемента равна нулю. При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что экви­валентно размыканию цепи.

Последовательно с индуктивным элементомLможет быть вклю­чен резистивный элементR_L>а последовательно с емкостным эле­ментом С — резистивный элементR_Cyучитывающие, например, по­тери энергии в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих вет­вей по (2.716):

u)L_ 1/ц)С R\ + (ulL)²" R% + (1/wC)²'

И в этом случае при резонансе общий ток совпадает по фазе с напряжением.

Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряже­ний — явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотехнических устройствах.

2.22. Цепи с индуктивно связанными элементами

У двух катушек индуктивности с числами витков ^и^и тока­ми и %2 (рис. 2.49, а), достаточно близко расположенных относи­тельно друг друга, часть магнитных линий поля каждой из катушек может быть сцеплена с витками другой катушки. Поэтому кроме собственных потокосцеплений каждой из катушек и г^г нужно при расчетах таких цепей учитывать добавочные потокосцепления

^wl ^w2 витков первой Ф₁₂ = ]РФ_Ш и второй Ф₂₁ =   катушек, где

к=1 к=1 Ф_ки — поток через к-и виток первой катушки от тока во второй ка­тушке, а Ф_ш — поток через к-и виток второй катушки от тока в пер­вой катушке.

Отношение добавочного потокосцепления первой катушки Ф₁₂ к току г₂ второй катушки называется взаимной индуктивностью пер­вой и второй катушек:

М₁₂ = Ф₁₂/%.

Ul =Uab а

Рис. 2.49

Аналогично определяется взаимная индуктивность второй и пер­вой катушек:

М₂ х =V₂₁/h.

Опыт показывает, что М₂₁ = М₁₂ = М Строгое доказательство этого условия возможно с применением теории электромагнитного поля. Взаимная индуктивность в линейных цепях не зависит от на­правлений и значений токов, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением.

Полное потокосцепление Ф каждой из двух рассматриваемых ин­дуктивно связанных катушек содержит две составляющие, которые могут складываться или вычитаться в зависимости от направления токов в катушках и их взаимного расположения. В первом случае включение индуктивно связанных катушек называется согласным, во втором случае — встречным. Так как эскизное изображение индук­тивно связанных катушек сложно (рис. 2.49, а), то для описания ха­рактера индуктивной связи пользуются условными обозначениями.

На схемах замещения цепей обозначают точками (рис. 2.49, бив) одноименные выводы («начала») каждой из катушек. Если токи на­правлены одинаково относительно одноименных выводов (рис. 2.49, б)_у то катушки включены согласно. Собственное и добавочное потокосцепления в каждой катушке должны суммироваться, т. е. полное потокосцепление первой катушки

% = Ф_и + Ф₁₂

и полное потокосцепление второй катушки

Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₂₁.

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 330; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!