Типовой расчет №1 «Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия»

1. Тема: «Предел и непрерывность функций».

[14], часть 1, ИДЗ-5.1; 5.2.

1. Тема: «Исследование поведения функций и их графиков».

[14], ИДЗ-6.3; 6.4.

Кредит-3

Типовой расчет№3 «Интегральное исчисление функции одной переменной»

Тема. Неопределенный интеграл. Метод подстановки. Интегрирование по частям.

 [14], часть 2, ИДЗ 8.1 (1-14); ИДЗ 8.3 (3-8); Кейс №1,2,3.

Тема. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

[14] ИДЗ 8.2 (4-10); ИДЗ 8.4 (1-9); Кейс № 5,6,7.

Тема. Определенный интеграл и его приложение

[14] ИДЗ 9.1 (1-7); ИДЗ 9.2 (1-4); ИДЗ 9.3 (1); Кейс № 9,10,11,12.

Тематика письменных работ по курсу

Тематика контрольных работ

1. Линейная алгебра

2. Векторная алгебра

3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

4. Определенный интеграл. Приложения.

   Рекомендуемая литература: А.П. Рябушко, В.В. Бархатов и т.д. «Индивидуальные задания по высшей математике», часть 1,2

Тестовые задания для самоконтроля

Кредит-1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

1. Определитель второго порядка  равен:

A) ;    B)  ;   C) ;     D) ;         

E) .

2. Если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы другой строки умноженные на число , то определитель

A) не изменится;   B) изменит знак;   C) не изменит знак; D) увеличится в -раз;

E) уменьшится в -раз.

3. Система линейных уравнений называется однородной, если

A) свободные члены всех уравнений системы равны нулю;

B) свободные члены всех уравнений системы не равны нулю;

C) она имеет единственное решение;     D) она имеет бесконечное множество решений;

E) имеет тривиальное решение.

4. Скалярное произведение векторов  то  равно

A) ; B) ; C) ;          D) ;

E) .

5. Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и  

A) ;       B)  ; C) ;      D) ;     E) .

6. Тангенс угла между прямыми и  равен:

A) ;       B) ;         C) ;     D) ;         E) .

7. Укажите каноническое уравнение гиперболического цилиндра:

A) ;  B) ;    C) ;

D) ;.  E)  .

8. Если прямая проходит через точку  в направлении вектора , то ее параметрическое уравнение (t–параметр) имеет вид

A) ;  B) ;

C) ; D) ;   E) .

9. Геометрическое место точек разность расстояний по модулю которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная называется

A) гиперболой      B) эллипсом;         C) параболой;                   D) окружностью;

E) сферой.

10. Если плоскость проходит через точку  перпендикулярна вектору , то ее уравнение

A) ; B) ;

C) ;                    D) ;       

E) .

11. Вычислить:

A) ;    B) 1; C) ;         D) ;                  E) .

12. Найти , если ;

A) ;    B) ;     C) ;      D) ;

E) .

13. Найти алгебраическое дополнение  определителя

A) -22;       B) 22;         C) -14;        D) 14;         E) –8.

14. Решить систему уравнений:

A)        ;      B) ;         C) ;    D) ;

E) .

15. Найти , если  

A) ;   B) ;      C) ;    D) ;   E) .

16. Найти , если даны: .

A) ; B) ;    C) ;      D) ;             E) .

17. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору  

A) ;    B) ; C) ;

D) ;    E) .

18. Определить расстояние от точки  до плоскости

A) 2;           B) -2;          C) 1;           D) 0;           E) -1.

19. Найти точку пересечения плоскости  с осью

A) ; B)        ; C) ; D) ; E) .

20. Найти точку пересечения прямых

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

1.Чтобы существовал предел необходимо и достаточно:

A) ; B) ; C)

D) ; E)

2.Точка  называется точкой разрыва второго рода функции , если

A) хотя бы один из односторонних пределов функции  при  равен бесконечности или не существует

B)  постоянная; C) ; D)  не существует

E)

3.Если функция  имеет односторонние пределы , но не будет выполнено хотя бы одно из равенств , то в точке  функция

A) терпит разрыв первого рода; B) терпит разрыв второго рода; C) бесконечно большая;

D) бесконечно малая; E) непрерывна

4.Если функция  непрерывна на , то она

A) ограничена; B) может быть ограничена или не ограничена; C) не ограничена;

D) имеет период; E) нечетна.

5.Если , то

A) ,  эквивалентны

B) бесконечно малые одного и того же порядка

C)  при бесконечно малая высшего порядка по отношению к

D)  бесконечно малая более низкого порядка по сравнению с

E)

       6. Вычислить предел:

A) 0; B) 1; C) -1;  D) 2;  E) 3.

7. Вычислить предел:

A) ; B)        C)            D)            E)

8.Вычислить предел:

A)          B) 1;         C) 0;        D) 5;        E)

9.Вычислить предел:

A)          B)             C)             D) 0.

10.Вычислить предел:

A) –2;   B) 0;        C) 5;        D) ;  E)

11.Вычислить предел:

A) 0;               B) 1;                    C) ;              D) 2;                E) не существует.

12.Найти

A) ;             B) 0;                   C) 3;                      D) 1;               E) 5.

13.Пусть функция  имеет производную в точке , тогда

A)

B)

C)

D) ; E)

14.Производная функции  в точке  геометрически представляет собой:

A) тангенс угла между касательной к кривой  в точке  и положительным направлением оси

B) синус угла между касательной и положительным оси

C) тангенс угла между кривой  и осью

D) касательную к кривой  в точке

E) нормаль к кривой  в точке

15.Указать формулу дифференциала функции :

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

16.Найти производную  функции , заданной параметрически ,

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

17.Найти производную  функции

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

18.Используя правило Лопиталя, найти предел .

A) -1;   B) ;    C) 1; D) ;  E) 0.

19.Найти тангенс угла наклона касательной к кривой  в точке

A) 1;            B) -1;                C) -2;        D) 2;         E) ½.

20.Найти производную  функции , заданной параметрически:

A) ; B) ; C) ; D) ;    E) .

Кредит-3. Интегральное исчисление функций одной переменной.

1.Чему равен , если  :

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

2.Чему равен

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

3.Чему равен

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

4.Чему равен

A) ; B) ; C)

D) ; E) .

5.Чему равен

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

6.Чему равен , где

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

7.Чему равен

A) ; B) 0; C) ; D) ; E) .

8.Чему равен

A) ; B) 0; C) ; D) ; E) .

9.Чему равен , если

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

10.Вычислить интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

11.Вычислить интеграл:

A) ; B) ; C) ; D)

Е) .

12.Вычислить интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

13.Вычислить интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E)

14.Вычислить интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) .

15.Вычислить интеграл :

A) ; B) ; C) ;

D) ; E) .

16.Какая из следующих функций является первообразной для функции:

A) ; B) ; C) ; D)

E) правильного ответа нет

17.Найдите интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) правильного ответа нет

18.Найдите интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ; E) правильного ответа нет

19.Найдите интеграл:

A) ; B) ; C) ; D) ;

E) правильного ответа нет

20.Вычислите интеграл  

A) ; B) ; C) ; D) ;   E) .

21.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

A) ; B) ; C) 1; D) 1,5; E) правильного ответа нет.

Мы поможем в написании ваших работ!