Написать каноническое уравнение прямой
18. В треугольнике АВС вершины А(), В(,),С(,). Найти его периметр и один из углов.
19. Найти уравнение гиперболы, если один из фокусов F(,), эксцентриситет равен, а гипербола симметрична относительно осей координат.
20. Найти расстояние от точки M(,,) до прямой
21. Найти расстояние между параллельными прямыми
22. Составить уравнение прямой, перпендикулярной прямой и проходящей через точку пересечения прямых (на плоскости)
23. Вычислить эксцентриситет эллипса, симметричного относительно осей координат и проходящего через точки
24. Даны уравнения плоскостей Р₁:, Р₂: и координаты точек М₂(;;). Найти уравнение плоскости P3, проходящей через точку М₂ и перпендикулярной плоскостям P₁ и Р₂.
25. Определить координаты третьей вершины треугольника, если А(,), В(,) – две его вершины, а М(,) – точка пересечения высот.
26. Найти координаты точки 
, равноудаленной от точек 
и 
. (A(1,2,?), например)
27..В треугольнике АВС вершины А(,), В(,),С(,). Определить острый угол между высотой проведенной из вершины С и медианой, проведенной из вершины А.
28. Найти уравнение гиперболы, асимптотами которой являются прямые,, а правый фокус есть центр окружности.
29. Найти расстояние точки М(2,-3) до прямой y=-2x-5, построить окружность, касающуюся данной прямой с центром в точке М.
30. Треугольник задан своими вершинами А(), В(,), С(,). Составить уравнения двух высот и найти точку их пересечения.
31. Даны уравнения плоскостей Р₁:, Р₂: и координаты точки М(;;). Найти расстояние от точки М до прямой L (пересечение Р₁ и Р₂).
|
|
|
32. Треугольник задан своими вершинами А(,), В(,), С(,). Составить уравнения медианы и высоты, проведенных из вершины А. Найти площадь треугольника
33. Векторы 
заданы координатами. Найти: а) объем, построенного на векторах 
как на сторонах; б) высоту параллелепипеда, опущенную на плоскость 
.
34. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен, и фокусы совпадают с вершинами эллипса, расположенными на оси ОХ
35. Даны стороны треугольника: (АВ), (ВС), (АС). Найти длину высоты, проведенной из вершины В.
36. Найти уравнение прямой, проходящей через точку M(,,) и параллельной прямой 
.
III. Математический анализ.
37. Найти производную
38. Найдите предел (множители, 1й и 2й замеч. пределы, правило Лопиталя, эквивалентные б.м.)
39. Найдите точки перегиба графика функции
40. Найдите интервалы монотонности функции
41. Найти первые три(четыре) члена разложения функции в ряд Тейлора по степеням 
(
):
42. Найдите асимптоты графика функции
43. Найдите частные производные первого порядка функции
Вопросы к экзамену по высшей математике (1 курс, 1 семестр)
Линейная алгебра
|
|
|
1. Определители и их свойства.
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
3. Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
4. Обратная матрица. Определение. Формула для вычисления.
5. Системы линейных уравнений. Теорема о совместности системы линейных уравнений
6. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
7. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы элементарными преобразованиями.
8. Система векторов. Линейная зависимость и независимость векторов.
9. Понятие линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
10. Собственный вектор и собственное значение квадратной матрицы.
Векторная алгебра
11. Векторы в пространстве. Основные определения.
12. Линейные операции над векторами и их свойства.
13. Линейно зависимые и линейно независимые векторы.
14. Скалярное произведение векторов и их свойства.
15. Вычисление угла между векторами. Признак перпендикулярности векторов.
16. Вычисление скалярного произведения в декартовой системе координат.
17. Векторное произведение векторов и его свойства.Формула для вычисления векторного произведения в декартовой системе координат.
18. Смешанное произведение. Геометрический смысл. Вычисление в декартовых координатах
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!