Дифференциал сложной функции

, -

инвариантность (неизменность) формы первого дифференциала.

 

Дифференциалы высших порядков:

, ,

;

В случае сложной функции, если , , - независимая переменная, тогда


- форма второго дифференциала не инвариантна.

Основные теоремы анализа

 

Теорема Ролля (о нуле производной)

Если: 1) функция - непрерывна на отрезке , 2) на интервале существует производная , 3) значения функции на концах отрезка совпадают, , то существует точка такая, что .

Если функция удовлетворяет условию теоремы Ролля, то в некоторой точке отрезка касательная к графику параллельна оси .

Теорема Лагранжа (теорема о конечных приращениях)

Если: 1) - непрерывна на отрезке , 2) на интервале существует производная , то существует, по крайней мере, одна точка такая, что или .

На кривой найдется, по крайней мере, одна точка , в которой касательная параллельна хорде .

Доказанная формула называется формулой Лагранжа или формулой конечных приращений. Так как , то , , где , откуда , .

 

Теорема Коши (обобщенная теорема о конечных разностях)

 

Если: 1) непрерывны на , 2) на существуют производные , 3) , то существует, по крайней мере, одна точка такая, что .

---

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!