Рівняння нерозривності для стискуваного газу
Газова динаміка вивчає рух стискуваних речовин під дією певних зовнішніх сил або сил тиску самої речовини. При цьому вважається, що λ << L, де λ – довжина вільного пробігу частинки речовини; L – характерні розміри області, в якій досліджується процес. Це припущення дозволяє розглядати речовину, як суцільне середовище.
Для кожної частинки, яка пов′язана з невеликою фіксованою масою стискуваного середовища вводяться осередні величини – густина ρ, тиск р, температура Т, внутрішня енергія ɛ, а також швидкість 
її макроскопічного руху, як єдиного цілого. В загальному випадку всі ці величини залежать від 
та часу t.
В подальшому припускаємо відсутність в середовищі процесів теплопередачі, в′язкого тертя, джерел (стоків) енергії та маси, а також зовнішніх об′ємних сил.
Для виведення рівняння нерозривності використаємо підхід, що застосовується при виведенірівняння нерозривності для фільтрації грунтових вод та процесів тепло-масо переносу. Розглянемо в області, в якій досліджується рух газу, елементарний паралелепіпед з ребрами 
і підрахуємо в ньому баланс маси за час dt (рис. 11.1).
Через грань 
за час dt в кубик надійде маса газу 
а вийде
(11.1)
Використовуючи в (11.1) розклад в ряд тейлора і нехтуючи нескінченно малими вище другого порядку, отримаємо
Рис. 11.1. Елементарний паралелепіпед – фрагмент середовища
Отже, зміна маси газу в кубику за час dt завдяки грані буде
|
|
|
Анаогічно
Маса газу в кубику в момент часу t була 
, а через проміжок часу dt буде 
або знову ж, використовуючи розклад в ряд Тейлора по змінній t: 
Тобто зміна маси dm за рахунок зміни густини буде 
. Тоді згідно закону збереження маси маємо
або
Де 
.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!