Приведение нижней Хессенберговой матрицы к нижней треугольной

Для k=1,2,…,N-2

7. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют QR разложение, используя элементарные матрицы Хаусхолдера, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение. Q- ортогональная матрица, R - верхняя треугольная матрица.

QR разложение

Для k=1,2,…,N-1

8. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют QR разложение, используя элементарные матрицы Гивенса, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение. Q- ортогональная матрица, R - верхняя треугольная матрица.

QR разложение

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

9. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют LQ разложение, используя элементарные матрицы Хаусхолдера, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение. Q - ортогональная матрица, L - нижняя треугольная матрица.

LQ разложение

Для k=1,2,…,N-1

10. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют LQ разложение, используя элементарные матрицы Гивенса, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение. Q - ортогональная матрица, L - нижняя треугольная матрица.

LQ разложение

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

11. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D верхняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Хаусхолдера, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

Для k=1,2,…,N-1

12. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D нижняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Хаусхолдера, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

Для k=1,2,…,N-1

13. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D верхняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Гивенса, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

UDV^Tразложение

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

14. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D нижняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Гивенса, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

UDV^Tразложение

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

15. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют разложение PA=LU методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу, используя элементарные матрицы исключения и перестановки, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

Для k=1,2,…,N-1

, , , ,

16. Написать программу, которая решает систему Ax=b с N×N матрицей A методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и применением элементарных матриц исключения к левой и правой части системы для приведения матрицы к верхней треугольной форме без использования разложение PA=LU в явной форме.

Для k=1,2,…,N-1 выполнить преобразования левой и правой части

, , , , ,

Найти х из решения системы с получившейся верхней треугольной матрицей и преобразованной правой частью.

17. Написать программу, которая решает систему Ax=b с N×N матрицей A, применяя элементарные матрицы Хаусхолдера к левой и правой части системы для приведения матрицы к верхней треугольной форме без использования разложение QR разложения в явной форме.

Для k=1,2,…,N-1 выполнить преобразования левой и правой части

Где - это элементы матрицы после перестановки строк матрицей на (к-1) шаге преобразования

18. Написать программу, которая решает систему Ax=b с N×N матрицей A, применяя элементарные матрицы Гивенса к левой и правой части системы для приведения матрицы к верхней треугольной форме без использования разложение QR разложения в явной форме.

QR разложение

Для k=1,2,…,N-1 выполнить преобразования левой и правой части системы

где

Где элементы - это элементы матрицы левой части системы после умножения на очередную матрицу

19. Написать программу, которая для N×N матрицы A вычислит QHQ^T разложение (Q - ортогональная матрица, H верхняя Хессенбергова матрица), используя элементарные матрицы Хаусхолдера.

QHQ^Tразложение

Для k=1,2,…,N-2

20. Написать программу, которая для N×N матрицы A вычислит QHQ^T разложение (Q - ортогональная матрица, H верхняя Хессенбергова матрица), используя элементарные матрицы Гивенса.

QHQ^Tразложение

Для k=1,2,…,N-2 выполнить преобразования матрицы системы

где

Где элементы - это элементы матрицы левой части системы после умножения на очередную матрицу

21. Написать программу, которая для N×N матрицы A вычислит BHB^-1 разложение, используя элементарные матрицы исключения. (B – произведение элементарных матриц исключения, H верхняя Хессенбергова матрица). Выбор ведущего элемента не делается.

разложение

Для k=1,2,…,N-2

22. Написать программу, которая для симметричной N×N матрицы A вычисляют QMQ^T разложение (Q- ортогональная матрица, Mтрёхдиагональная матрица), используя элементарные матрицы Хаусхолдера.

QMQ^Tразложение

Для k=1,2,…,N-2

23. Написать программу, которая для симметричной N×N матрицы A вычисляeт QMQ^T разложение (Q- ортогональная матрица, Mтрёхдиагональная матрица), используя элементарные матрицы Гивенса.

QMQ^Tразложение

Для k=1,2,…,N-2 выполнить преобразования матрицы системы

где

Где элементы - это элементы матрицы после умножения на очередную матрицу

24. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют LU разложение компактным методом без выбора ведущего элемента и находят A^-1, используя найденное разложение. L - нижняя треугольная матрица, U - верхняя треугольная матрица. Элементы главной диагонали L равны единице.

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!