Задания 10 и 11. Упростить логическое выражение.
Лабораторная работа 8. Решение логических задач
Цель работы: ознакомиться с основными функциями алгебры логики, освоить навыки решения логических задач.
Задача 1. «Пять офицеров»
В одной из горячих точек служили 5 офицеров: генерал, полковник, майор, капитан и лейтенант. Один из них сапер, другой – пехотинец, третий – танкист, четвертый – связист, пятый – артиллерист. У каждого из них есть сестра. И каждый из них женат на сестре своего однополчанина. Вот что еще известно об этих офицерах:
· По меньшей мере, один из родственников связиста старше его по званию.
· Капитан никогда не служил в Хабаровске.
· Оба родственника-пехотинца и оба родственника-танкиста служили раньше в Мурманске. Ни один родственник генерала в Мурманске не был.
· Танкист служил в Твери вместе с обоими своими родственниками, а лейтенант там не служил.
· Полковник служил в Махачкале вместе со своими родственниками.
· Танкист не служил в Махачкале. Там служил только один из его родственников.
· Генерал служил с обоими своими родственниками в Хабаровске, а в Махачкале он не бывал.
· Артиллерист не служил ни в Хабаровске, ни в Твери.
Определите, кто из офицеров какое звание имеет?
Решение задачи
Ясно, что каждый офицер имеет двух родственников. Один из них – брат жены, а другой – муж сестры. Обозначим для удобства каждого офицера буквой и расположим их так, чтобы соседом каждого были его родственники (рис. 1.1).
|
|
|
| А | ||||
| Д | Б | |||
| В | Г |
Рис. 1.1. Расположение по порядку
Пусть пехотинец будет обозначен буквой А. Поскольку трое из офицеров служили в Мурманске, а двое там не были, то танкисту должна соответствовать либо буква В, либо Г. Допустим, что танкист – В. Отсюда следует (с учетом условия задачи), что А и В не служили в Мурманске и что Б – генерал. Продолжая рассуждать, приходим к выводу, что Б, В и Г служили в Твери. Поэтому лейтенантом должен быть А или Д и букве Д должен соответствовать артиллерист. Далее, либо В и Г, либо В и Б не служили в Махачкале. Следовательно, А, Д и Б либо А, Д и Г служили в Махачкале. А поскольку мы знаем, что Б не служил в Махачкале, это значит, что там служили А, Д и Г и что Д – полковник. Таким образом, А – лейтенант.
Переходим к следующему этапу решения. A, Б и В служили в Хабаровске, а Д там не служил. Нам известно, что капитан в Хабаровске не служил. Поскольку капитал не может быть Д, следовательно, ему соответствует буква Г. Далее приходим к заключению, что В – майор. Известно, что по меньшей мере один офицер должен быть старше по званию, чем связист. Следовательно, связист не может быть Б и должен быть Г, а саперу соответствует буква Б.
|
|
|
Таким образом, в итоге получается, что лейтенант – пехотинец, генерал – сапер, майор – танкист, капитан – связист, полковник – артиллерист.
Решите задачу согласно вашему варианту. Опишите ход решения задачи, логические рассуждения.
Вариант 1
На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путешественник послал своего слугу спросить его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов.
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!