Расчет напряженности поля, образованного
Точечными зарядами
Методика решения задач на нахождение напряжённости результирующего поля аналогична методике нахождения результирующей силы, действующей на точечный заряд со стороны других точечных зарядов (см. раздел 1.1), только вместо закона Кулона используется формула напряженности точечного заряда (2.2).
.
Задача 2.1. Два точечных заряда q 1 и q 2 находятся на расстоянии d друг от друга. Найти напряжённость в точках А, В, С и D (рис. 13). Считаем расстояния от зарядов q 1 и q 2 до заданных точек известными и во всех случаях обозначаем r 1 и r 2 соответственно.
Решение. Сделаем рисунок для каждого случая отдельно. Так как заряды оба отрицательные, то векторы напряжённостей 
и 
направлены в каждом случае к зарядам q 1 и q 2 вдоль линии, соединяющей заряд и заданную точку, и берут начало в заданной точке.
Направление результирующего вектора 
определяется по принципу суперпозиции путём векторного сложения. Поэтому векторная запись для всех случаев одинакова:
.
Модуль (длина) каждого из векторов рассчитывается по формуле напряженности точечного заряда (2.2). Модуль результирующего вектора определяется из геометрических построений.
а) В точке А (рис. 14, а) векторы и направлены в противоположные стороны, поэтому модуль результирующего вектора определяется как разность модулей векторов и и направлен в сторону большего вектора:
.
б) В точке В (рис. 14, б) векторы и направлены в одну сторону, поэтому модуль результирующего вектора определяется как сумма модулей векторов и и направлен в эту же сторону:
|
|
|
.
в)
 |
В точке С (рис. 14, в) векторы
и взаимно перпендикулярны, поэтому модуль результирующего вектора является гипотенузой прямоугольного треугольника и определяется по теореме Пифагора:
.
г) В точке D (рис. 14, г) векторы и образуют треугольник, поэтому модуль результирующего вектора определяется по теореме косинусов:
.
Если угол α неизвестен, то его определяют, используя теорему косинусов для треугольника со сторонами r 1, r 2, d:
.
Задача 2.2. Поле создано тремя одинаковыми точечными зарядами q, расположенными в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Вычислить напряжённость электростатического поля в точке, находящейся на пересечении высот этого треугольника.
Решение. Так как напряжённость электростатического поля 
– величина векторная, то необходимо определить направление этого вектора и его модуль (длину).
Направление вектора напряжённости результирующего поля определяем с помощью принципа суперпозиции:
,
где , и 
- напряжённость электростатического поля, созданного каждым зарядом в отдельности.
|
|
|
а) 
Сначала строим векторы , и , берущие начало в заданной точке. Так как все заряды одинаковые, а заданная точка равноудалена от них, то длины этих векторов будут равны. Поскольку знак зарядов отрицательный, то векторы , и будут направлены к зарядам (рис. 15).
б) Складываем геометрически векторы и . Результирующий вектор 
будет лежать на той же прямой, что и вектор .
в) Находим длину вектора по теореме косинусов:
,
где α – угол между векторами и .
С учётом того, что Е 1 = Е 2, α = 120º, cos 120º = – 0,5, получим:
.
г) Складываем геометрически векторы и .Так как эти векторы равны по длине и противоположны по направлению, то их векторная сумма равна нулю:
.
Методика расчета не меняется, если образующие систему заряды имеют другие знаки и расположения.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!