Теорема Остроградского – Гаусса
Линии напряженности электростатического поля проводятся так, что их густота через единичную перпендикулярную площадку пропорциональна модулю вектора 
.
Тогда для элементарной площадки 
, через которую проходят линии напряженности, можно ввести такую характеристику, как поток вектора напряжённости электростатического поля 
– СФВ, характеризующая интенсивность электростатического поля и численно равная скалярному произведению векторов и :
,
где α – угол между положительной нормалью 
к площадке и вектором напряженности (рис. 11).
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора напряжённости через эту поверхность
,
Единицы измерения потока [Ф] = В∙м.
В зависимости от угла α, поток может быть:
а) максимальный (Ф = max), если α = 0;
б) положительный (Ф > 0), если 0 < α < 90º;
в) равен нулю (Ф = 0), если α = 90º;
г) отрицательный (Ф < 0), если 90º < α < 180º.
Принято считать поток вектора , выходящий из поверхности, положительным, а входящий – отрицательным (рис. 12, а). Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь неё равен 0, так как число линий напряжённости, входящих в поверхность, равно числу линий, выходящих из неё. (рис. 12, б).
Теорема Остроградского – Гаусса определяет Ф Е через любую замкнутую поверхность и применяется для расчета напряженности электростатического поля в случае большого количества зарядов, обладающих симметрией.
|
|
|
Теорема Остроградского - Гаусса: поток вектора напряжённости электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы зарядов, охваченных этой поверхностью, к ε ε 0:
. (2.4)
Если заряженное тело находится в вакууме или в воздухе, диэлектрическая проницаемость которых ε = 1, то в дальнейших выводах мы ее опускаем.
Методика расчёта полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса приводится в разделе 2.2.2.
Задачи данного параграфа посвящены нахождению напряжённости электростатического поля, причем используемые методы расчёта зависят от того, как распределены заряды, создающие поле.
Основные типы задач этого раздела:
• поле образовано одним или несколькими точечными зарядами (раздел 2.2.1);
• поле создано заряженными: бесконечно длинным цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью, сферой, шаром (раздел 2.2.2);
• поле создано заряженным телом простой формы, не являющимся бесконечно цилиндром (нитью), бесконечной плоскостью, сферой, шаром (раздел 2.2.3).
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!