Философия и методология науки 26 страница

Должна быть прямо поставлена проблема определения круга эпистемологических ценностей, в котором ценность истины по определению не могла бы противопоставляться ценности жизни.

Таким образом, развитие науки ХХ в. - как естествознания, так и обществознания - убедительно показывает, что независимого наблюдателя, способ­ного только пассивно наблюдать и не вмешиваться в «естественный ход собы­тий», просто не существует. Человека - «единственного наблюдателя», которо­го мы способны себе представить - невозможно вычленить из окружающего мира, сделать его независимым от его собственных действий, от процесса при­обретения и развития знаний. Вот почему многие исследователи считают, что сегодня наблюдается смыкание проблем, касающихся неживой природы, с воп­росами, поднимаемыми в области социологии, психологии, этики.

Все это ведет к трансформации понятийного аппарата гносеологии и эпис­темологии, к трансформации представлений о рациональности. Теория рацио­нальности (научной рациональности) должна включить в свое рассмотрение единство (не декларируемое, а реальное) субъективности и объективности, дол­жна поставить во главу угла смысловую сопряженность этих понятий. Это дол­жно затронуть такие понятия, как «истинность», «факт», «теория», «метод», «адекватность целей и средств познания» и многие другие.

При этом важно отметить, что граница между субъектом и объектом ста­новится при этом условной, относительной, а сами эти категории образуют не бинарное отношение, а систему, элементы которой имеют смысл только во вза­имной зависимости друг от друга и от системы в целом. Такая система могла бы стать составной частью новой философской антропологии, видящей свою пер­спективу в восстановлении утраченного некогда духовного единства человека с миром. Исследованием этих изменений и формированием новых проблемных полей, вероятно, будет характеризоваться развитие теории познания в ближай­шие десятилетия. На этот же путь стягиваются и те тенденции, которые связаны с изменениями в понимании субъекта познания. Так, в современных эпистемо­логических работах высказывается идея о необходимости понимания субъекта как «мыслительного коллектива». При этом категория «субъект» раскрывается с точки зрения трансцендентного, коллективного и индивидуального описаний, дополняющих друг друга. Ни одно из этих описаний, взятое отдельно, не явля­ется самодостаточным^{237/ [66]}. Более того, в гносеологии конца XX в. утверждается представление об ограниченности классического представления о познании как взаимоотношении субъекта и объекта. Необходимым элементом этого процес­са является ситуативный контекст.

 

11.3. Изменение идеалов и норм описания, объяснения, понимания

Наука XX в. формирует новые идеалы и нормы описания и объяснения исследуемых объектов.

В классической науке идеалом объяснения и описания считалась характе­ристика объекта «самого по себе», без указания на средства его исследования. Современная физика в качестве необходимого условия объективности описа­ния выдвигает требование четкой фиксации взаимодействий объекта со сред­ствами наблюдения и учета при его описании особенностей средств наблюде­ния

(типов измерительных устройств). В современной науке сформировался осо­бый вид описания - дополнительный способ описания. Он был предложен датс­ким физиком, одним из основоположников методологии современной физики Н. Бором, который ввел в методологию физики такие понятия как «способ опи­сания», «принцип описания», в связи с интерпретацией квантовой механики. Суть его можно сформулировать так: для воспроизведения целостности явле­ния на определённом этапе его познания необходимо применять взаимозаклю-чающие и взаимноограничивающие друг друга, «дополнительные» классы по­нятий, которые могут использоваться обособленно в зависимости от особых (экспериментальных и т.п.) условий, но только взятые вместе исчерпывают всю поддающуюся определению информацию^238/[67].

Ограниченные возможности единственной модельной картины реальности стали очевидными еще в классической физике. Уже тогда сформировались две конкури­рующие картины мира, одна из которых основывалась на механике Ньютона, дру­гая - на аналитической механике Лагранжа - Эйлера. Используя разные форма­лизмы для описания макромира, они при всей своей альтернативности дополняли друг друга.

Однако только при исследовании объектов квантовой физики была осоз­нана необходимость четкой фиксации принципа дополнительности. Попытки осознать причину появления противоречивых образов, связанных с объектами микромира, привели Н. Бора к его формулированию. Согласно этому принци­пу, для полного описания квантово-механических явлений необходимо приме­нять два взаимоисключающих (дополнительных) набора классических понятий (например, частиц и волн). Только совокупность таких понятий дает исчерпы­вающую информацию об этих явлениях как целостных образованиях. Изучение взаимодополнительных явлений требует взаимоисключающих эксперименталь­ных установок (в одних квантовые объекты ведут себя подобно волнам, в дру­гих - подобно частицам, но никогда как те и другие одновременно).

Принцип дополнительности позволил выявить необходимость учета двой­ственной - корпускулярно-волновой - природы микроявлений, связи того или иного их определения с конкретными экспериментальными условиями. В соот­ветствии с идеей Бора корпускулярная и волновая картины в квантовой теории противоположны, но не противоречивы. Они одинаково необходимы для пол­ного описания микрообъекта. Исследование физических явлений показало, что частица и волна - две дополнительные стороны единой сущности, все особенно­сти микрообъекта можно понять только исходя из его корпускулярно-волновой природы.

Если в физике концепция дополнительности связана с определенными вида­ми эксперимента и теоретического описания и относится к синтезу представлений классической и квантовой механики, то сама идея дополнительности сохра­няет лишь ее общие черты и может быть использована для анализа соотноше­ния любых теоретических представлений (или описаний), отражающих внутренне противоречивые (двойственные) стороны объекта.

Оценивая значение великого методологического открытия Н. Бора, М. -Борн писал:

«принцип дополнительности представляет собой совершенно новый метод мышления. Открытый Бором, он применим не только к физике. Метод этот приводит к дальнейшему освобождению от традиционных методологических ограничений мышления, обобщая важные результаты»^{239/ [68]}.

Атомная фи­зика, отмечал он, учит нас не только тайнам материального мира, но и новому методу мышления.

При дополнительном описании сложного объекта современной науки при­знается, что одной-единственной картины изучаемого явления недостаточно и необходимы по меньшей мере две картины^{240/ [69]}. Эти картины, хотя и взаимно ис­ключают друг друга, только взятые вместе могут дать исчерпывающее описа­ние явления. В этом смысле идея дополнительности может быть использована в качестве методологической основы решения альтернативных ситуаций в науке, возникающих как следствие применения различных познавательных средств к единому объекту. Её направленность на преодоление односторонности мышле­ния, против абсолютизации какого-то одного специфического метода познания (и способа описания) предполагает анализ самой познавательной ситуации как необходимое условие правильного построения (и интерпретации) знания о цело­стном объекте. В определенном смысле дополнительность может быть представ­лена как некий регулятивный принцип образования системного знания, как основа современных представлений о целостности объекта и целостности знания241/ ^[70].

Широкое применение в постнеклассической науке приемов и методов теоретического описания уникальных, индивидуально неповторимых объектов ставит мето­дологическую задачу анализа типов такого описания. Известная оппозиция - «либо генерализирующий, либо индивидуализирующий подход» - на взгляд В. С. Степина, снимается, когда речь идет об исторических реконструкциях^{242/ [71]} . Когда осуществляется историческая реконструкция, исследователь не просто описывает индивидуально неповторимые события. Он выстраивает их особым образом, чтобы продемонстрировать логику изучаемого исторического процесса. Он имеет дело с неповторимым, индивидуальным процессом и вместе с тем генерализирует. Как и во всяком теоретическом исследовании, здесь предварительно конструируются гипотезы, которые затем многократно проверяются и корректируются историческими фактами. Сама реконструкция одновременно выступает как специфическое объяснение фактов. Более того, хорошая историческая реконструкция обладает предсказательной силой, способна выявлять такие новые факты, которые историк-эмпирик не увидел.

И еще одно замечание относительно специфики теоретических знаний об уникальных исторически развивающихся системах, на которую обращает внимание В. С. Степин. При построении исторических реконструкций исследователь всегда опирается на предварительно выбранную им систему оснований науки - на некоторую картину исследуемой реальности, на систему идеалов и норм науки, на определенные философские основания. И здесь все обстоит так же, как и при построении любой теории. Различие в выборе оснований приводит к разным реконструкциям одной и той же исторической реальности (например, различия кон­цепции истории первоначального накопления, представленные в работах К. Маркса, с одной стороны, и М. Вебера - с другой).

В методологии современной науки активно обсуждается проблема соотно­шения описания и объяснения как функций науки. С другой стороны – осознается ограниченность представлений о необходимости противопоставления функций описания и объяснения, характерных для классической науки. Последняя счита­ла феноменологические теории временными и преходящими, мирилась с ними как с временным злом, исходя из того, что описательная (феноменологическая) теория отвлекается от раскрытия внутренних причин, внутренних механизмов, внутренней сущности и ограничивается изучением внешних сторон явлений, их поведения243/ ^[72]. Объяснительная теория дает все то, от чего отвлекается феномено­логическая. Противопоставление вопросов «как» и «почему» имело определен­ный смысл лишь в рамках классической физики (феноменологической термоди­намики и статистической физики, микроскопической электродинамики и элект­ронной теории). Это можно объяснить наглядным характером классической атомистики и обыденным пониманием объяснения как сведения к чем-то извес­тному и обязательно модельно-наглядному.

Формирование теории относительности и квантовой механики показало несос­тоятельность обыденной трактовки объяснения и на первых порах породило мне­ние о феноменологическом характере этих теорий. Теория относительности -только описывает релятивистские эффекты, но не объясняет их; квантовая ме­ханика - лишь описывает вероятностное поведение микрообъектов. Будущая те­ория, которая должна быть создана, объяснит якобы причины их поведения. Так ли это? В современной науке утверждается мнение, что эти теории лишь ка­жутся описательными, если к ним подходить с точки зрения концептуальных схем классического естествознания, но оказываются объяснительными, когда их рассматривают в рамках новой концептуальной схемы. Различие между описа­тельными и объяснительными теориями с точки зрения сегодняшнего дня - это различие частных и общих (фундаментальных) теорий244/ ^[73] .

Признание подобных тенденций ведет, с одной стороны, к переосмысле­нию нашего отношения к миру, с другой - к формированию новой методологии их познания. В методологии современной науки утверждается понимание того, что степень представленности функций описания и объяснения в теориях раз­личных типов различна.

Реальной проблемой методологии современной науки является проблема соотношения объяснения и понимания. Длительное время существовало противо­поставление между естественными и гуманитарными науками. Естествознание ориентировалось на постижение природы самой по себе, безотносительно к субъекту деятельности. Его задачей было достижение объективно истинного зна­ния, не отягощенного ценностно-смысловыми структурами. Ученые стремились выявить и объяснить наличие причинных связей, существующих в природном мире, и, раскрыв их, достичь объективно-истинного знания, установить законы природы. Гуманитарные же науки были ориентированы на постижение челове­ка, человеческого духа, культуры. Для них приоритетное значение имело рас­крытие смысла; не столько объяснение, сколько понимание.

Неопозитивизм, высокомерно относившийся к гуманитарным наукам и пренебре­гавший их своеобразием, не нашел в системе своих понятий места для понятия понимание. Философская герменевтика, противопоставляя гуманитарные науки естественным, оставляет в стороне проблемы, связанные с объяснением. Поэтому проанализировать природу понимания как универсальной формы интеллекту­альной деятельности, установить взаимосвязь понимания с объяснением герме­невтика не смогла^{245/ [74]} . Формирующаяся сегодня философия познания стремится решить эту проблему.

Историчность системного комплексного объекта и многовариантность его поведения предполагает широкое применение особых способов описания и пред­сказания его состояний - построения «сценариев» возможных линий эволюции системы в точках бифуркации. С идеалом строения теории как аксиоматически дедуктивной системы всё больше конкурируют теоретические описания, осно­ванные на применении метода аппроксимации, теоретические схемы, использу­ющие компьютерные программы и т.д. При этом исследование уникальных, самоорганизующихся систем осуществляется чаще всего методом вычислитель­ного эксперимента на ЭВМ. Он позволяет выявить разнообразие возможных структур, которые способна породить система. Но, обосновывая принципиаль­ную непредсказуемость будущего, отсутствие жестких законов, предначертывающих это будущее (будущее не фиксировано жестко) современная наука все же не отрицает, что настоящее и будущее зависят от прошлого.

С другой стороны, взаимодействие человека с развивающимися система­ми, характеризующимися синергетическими эффектами, принципиальной от­крытостью и необратимостью процессов, протекает таким образом, что само человеческое действие не является чем-то внешним, а как бы включается в сис­тему, видоизменяя каждый раз поле её возможных состояний. Перед человеком в процессе деятельности каждый раз возникает проблема выбора некоторой линии развития из множества путей эволюции системы. Познав нечто, он начи­нает действовать уже по-другому, с учетом полученных знаний. Значит и исто­рия начинает идти по-иному246/ ^[75]. Причем в деятельности с саморазвивающимися системами особенно в их практическом, технико-технологическом освоении осо­бую роль начинают играть знания запретов на некоторые стратегии взаимодей­ствия, потенциально содержащие в себе катастрофические последствия. Важно отметить, что соединение объективного мира и мира человека в современных науках - как природных, так и гуманитарных - с неизбежностью ведет к транс­формации идеалов идеалов «ценностно-нейтрального исследования». Объектив­но истинное объяснение и описание применительно к «человекоразмерным» объектам не только допускает, но и предполагает включение аксиологических (ценностных) факторов в состав объясняющих положений247/ ^[76].

 

11.4. Формализация современной науки

11.5.1. Особенности формализации современной науки

Процесс теоретизации современной науки тесно связан с процессом ее фор­мализации.

Формализация определяется в философском энциклопедическом словаре как совокупность познавательных операций, обеспечивающих отвлечение от значе­ния понятий и смысла выражений научной теории с целью исследования

ее логических особенностей248/ ^[77]. При этом результаты мышления отображаются в точных понятиях и утверждениях. Формализация связана с построением абстрактно-ма­тематических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов.

Метод формализации - это перевод содержательных фрагментов знания (в математике, физике, логике, химии и др. науках) на искусственные символические, логико-математические и математические языки, подчиненные четким правилам построения формул и их преобразований. При формализации суждения об объектах переносятся в плоскость оперирования с символами и знаками. Ярким примером формализации являются широко используемые в науке математические описания различных объектов, явлений, основывающиеся на соответствующих содержательных теориях. При этом используемая математическая символика не только помогает закрепить уже имеющиеся знания об исследуемых объектах, явлениях, но и выступает своего рода инструментом в процессе дальнейшего их познания.

Потребность в формализации возникает перед той или иной наукой на до­статочно высоком уровне ее развития, когда задача логической систематизации и организации наличного знания приобретает первостепенное значение.

Для построения любой формальной системы необходимо: а) задание алфа­вита, т. е. определенного набора знаков; б) задание правил, по которым из ис­ходных знаков этого алфавита могут быть получены «слова», «формулы»; в) за­дание правил, по которым от одних слов, формул данной системы можно пере­ходить к другим словам и формулам.

Этапы формализации:

• запись исходных данных на некотором общепонятном языке (естествен­ном и искусственном), исключающем различные толкования;

• переработка исходной записи на основе некоторых точных правил. Наи­более распространенным видом формализации является формализация средства­ми математики. Для этого вида формализации на втором этапе имеет место ре­шение задачи с использованием определенных алгоритмов249/ ^[78];

• сравнение полученного решения с реальностью;

• оценка эффективности формализации, оценка добротности тех гипотез (постулатов, упрощающих предположений), которые лежали в ее основе.

В результате создается формальная знаковая система в виде определенного искусственного языка. Важным достоинством этой системы является возмож­ность проведения в ее рамках исследования какого-либо объекта чисто фор­мальным путем (оперирование знаками) без непосредственного обращения к этому объекту. Другое достоинство формализации состоит в обеспечении крат­кости и четкости записи научной информации, что открывает большие возмож­ности для оперирования ею. Вряд ли удалось бы успешно пользоваться, напри­мер, теоретическими выводами Максвелла, если бы они не были компактно выражены в виде математических уравнений, а описывались бы с помощью обыч­ного, естественного языка.

Разумеется, формализованные искусственные языки не обладают гибкос­тью и богатством языка естественного. Зато в них отсутствует многозначность терминов (полисемия), свойственная естественным языкам. Они характеризу­ются точно построенным синтаксисом (устанавливающим правила связи между знаками безотносительно их содержания) и однозначной семантикой (семантические

правила формализованного языка вполне однозначно определяют соотнесенность знаковой системы с определенной предметной областью). Труды Лей­бница положили начало созданию метода логических исчислений. Последний привел к формированию в середине XIX в. математической логики, которая во второй половине XX в. сыграла важную роль в развитии кибернетики, в появ­лении электронных вычислительных машин, в решении задач автоматизации производства и т.п.

Формализация позволяет:

· однозначно определить входные термины, уяснить существенные связи и отношения в структуре научного знания;

· вычленить и уточнить логическую структуру теории, т.е. установить ис­ходные посылки теории, в качестве которых в математике выступают аксиомы, а в эмпирических науках - фундаментальные принципы или законы. Точное перечисление логических правил вывода также весьма важно для выявления структуры теории;

· обеспечить стандартизацию используемого языка и понятийного аппарата, который используются в данной теории;

· постановку новых проблем и поиск их решения. Формализация играет важную роль в:

· выявлении и уточнении содержания научной теории;

· систематизации той суммы знаний, которая накоплена содержательной теорией;

· синтезе смежных наук.

Метод формализации наиболее эффективен в строгих и точных науках.

Различают два типа формализованных теорий: полностью и частично фор­мализованные теории. Полностью формализованные теории представляют со­бой систему формальных утверждений, упорядоченных с помощью аксиомати-ко-дедуктивного метода. Это система символов, некоторые из которых счита­ются исходными, т.е. аксиомами, а все остальные получаются с помощью явно указанных правил вывода. Такие теории, как правило, существуют в математи­ке. В математизированных теориях идеализированный объект выступает в виде математической модели или совокупности таких моделей.

Краткость, обозримость символических выражений, оперативность преоб­разований, возможность подчинить их четким математическим правилам обес­печивает успешное решение познавательных задач на формальном уровне. В расширении возможностей формализации существенную роль играет прогресс вычислительной техники, а сама формализация выступает условием автомати­зации некоторых мыслительных операций.

11.4.2. Возможности и границы

формализации (философский смысл

теорем Гёделя, Тарского)

В понимании основных проблем формализации - ее сущности, познава­тельной ценности, условий и границ применимости - среди философов, логи­ков и историков науки отсутствует единое мнение. Нередко высказываются прямо противоположные взгляды - преувеличение роли формализации и формализо­ванного языка и недооценка значения формализованных методов исследования.

Давид Гильберт (1862-1943), основатель формалистической школы в мате­матике, предполагал, что все наше знание, и прежде всего математическое, мо­жет быть полностью формализовано. Идеи Гильберта приняли многие талант­ливые математики, среди которых П. Бернайс (1888-1977), Дж. Гербрандт (1908­1931), В. Аккерман (1898-1962), Дж. фон Нейман (1903-1957).

Однако в 1931 г. Курт Гёдель250/ ^[79] в статье «О формально неразрешимых пред­ложениях «Principia Mathematica» и родственных систем» доказал известную те­орему о неполноте формализованной арифметики. Он доказал, что в системе «Principia Mathematica» и в любой другой формальной системе, способной вы­разить арифметику натуральных чисел, имеются неразрешимые (т. е. недоказу­емые и вместе с тем неопровержимые в данной системе) предложения. Теорема Гёделя свидетельствует о том, что арифметика натуральных чисел включает со­держание, которое не может быть выражено исключительно на основе логичес­ких правил образования и преобразования соответствующей формальной сис­темы. Более того, формула логического исчисления, способного формализовать элементарную арифметику, недоказуема как формула, выражающая ее после­довательность. Таким образом, непротиворечивости нельзя достичь, используя инструменты, принадлежащие к той же формальной системе. Это было настоя­щее поражение программы Гильберта.

Неполнота формализованных систем, содержащих арифметику, означает, что в содержательной математической теории всегда можно найти истинное пред­ложение, которое нельзя доказать с помощью аксиом формальной теории, фор­мализующей эту содержательную теорию. Кроме того, в более богатой фор­мальной системе, к которой недоказуемое предложение присоединено в каче­стве аксиомы, его можно тривиально доказать, но тем не менее и в новой системе имеется возможность построить аналогичное недоказуемое предложение и, та­ким образом, всегда остается некий «неформализуемый остаток». Эта теорема показала невозможность дать в рамках формального построения основание всей как сегодняшней, так и будущей математике251/ ^[80]. Гёдель показал неосуществи­мость в целом программы Гильберта, которая предусматривала полную фор­мализацию существенной части математики. Она ограничила саму идею, кото­рая исходит от работ Лейбница, о формализации всей рациональной мысли в виде синтаксических структур и понимании мышления как игры символов бе­зотносительно их значения. Поэтому теорема Гёделя зачастую рассматривается как достаточно строгое обоснование принципиальной невозможности полной формализации научных рассуждений и научного знания в целом.

Таким образом, Гёдель дал строго логическое обоснование невыполнимо­сти идеи Р. Карнапа о создании единого, универсального, формализованного «физикалистского» языка науки. То есть из гёделевской теоремы «о неполноте» следует, что точная формализованная система, выступающая в качестве языка науки, не может считаться совершенно адекватной системе объектов, ибо неко­торые содержательно истинные предложения не могут быть получены средства­ми данного формализма, а это значит, что формализация языка науки не сни­жает, а напротив, предполагает содержательные моменты в построении языко­вой системы.

Результаты работ Гёделя вызвали интенсивные исследования ограничен­ности формальных систем (работы А. Черча, С. Клини, Тарского и др.). Теоре­мы Альфреда Тарского (1902-1984) о неформализуемости понятия истины для достаточно богатых формализованных теорий выявили ограниченность дедук­тивных и выразительных возможностей формализмов252/ ^[81]. Тарский доказал внут­реннюю ограниченность выразительных возможностей формализованных тео­рий - невозможность строго формальными методами передать все то познава­тельное содержание, которое выражается достаточно богатыми содержательными научными теориями, подвергшимися формализации. Таким образом, так называемые ограничительные теоремы Черча, Тарского и Гёделя убедительно показывают, что из состава математики и формальной логики нельзя исключить предложения, которые в силу определенных содержательных мотивов, нельзя не признать истинными, но которые тем не менее неразрешимы на основе правил построения соответствующих формальных систем.

В философском плане эти теоремы означали утверждение принципиаль­ной невозможности полной формализации научного знания. Применение акси­оматических и формальных методов исследования имеет свои границы.

 

11.5. Математизация современной науки

Усиление процессов теоретизации и формализации научного познания орга нично связано с его математизацией - проникновением математических ме­тодов и языка математики в разные науки.

Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно. Уже в античности была созданы предпосылки для становления математической про­граммы научного исследования253/ ^[82], которая опиралась на две фундаментальные идеи:

• об особом месте математического знания в системе научного познания в целом254/ ^[83];

• об органическом родстве, существенной близости собственно математи­ческого и философского знания.

Развитие науки - особенно в наше время - убедительно показывает, что математика - действенный инструмент познания, обладающий «непостижимой эффективностью». Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшие­ся ранее недоступными сферы. Вместе с тем стало очевидным, что эффектив­ность математизации, т.е. применения математических понятий255/ ^[84] и формаль­ных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук, зависит от двух основных обстоятельств:

• от специфики развития данной науки, степени её теоретической зрелости,

• от совершенства самого математического аппарата.

История познания показывает, что практически в каждой конкретной на­уке на определенном этапе ее развития начинается (иногда очень бурный) про­цесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук. В XX в. этот процесс охватывает и науки социально-гумани­тарные - экономическую теорию, историю, социологию, социальную психоло­гию и др.

Определяющей причиной математизации современной науки является пере­ход многих её отраслей на теоретический уровень исследования, изучение более глубоких внутренних механизмов, процессов, происходящих в природе и обще­стве. Конечно, математические методы применяются и на эмпирической стадии исследования при измерении и количественном сравнении исследуемых вели­чин, для выражения целого ряда эмпирических законов (например законы Бой-ля-Мариотта, Гей-Люссака, Ньютона), которые устанавливают связь между эмпирически наблюдаемыми свойствами, но не объясняют причины этих свойств.

Вторая причина математизации научного знания связана с качественными изменениями в самой математике - с разработкой нового математического ап­парата, который даёт возможность выражать количественные и структурные закономерности объектов познания современной науки.

Важной причиной математизации современной науки является возможность использовать электронно-вычислительную технику и другие средства автома­тизации некоторых сторон интеллектуальной деятельности.

11.5.1. Основные методы математизации научного знания

Можно выделить два основных направления математизации современной науки. Одно из них основывается на использовании математических моделей, которые опираются на численные измерения величин - метрическое направле­ние. Другое направление - неметрическое - основывается на использовании мо­делей структурного типа, где измерения величин не играют существенной роли. В них исследуются системно-структурные свойства и отношения явлений.

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!