Идеальные и сферические координаты
Для решения этой задачи построим вспомогательную небесную сферу произвольного радиуса с центром в главной точке объектива О2 (рис.35).
Рис. 35. Система идеальных координат на снимке
Точками р и s' на сфере обозначены северный полюс Мира и звезда (либо ИСЗ). Оптическая ось фотографической камеры пересекает сферу в точке О'. На расстоянии F (фокусное расстояние объектива) расположена плоскость снимка. Точка пересечения оптической оси с плоскостью снимка называется главной точкой снимка или оптическим центром снимка. Все точки вспомогательной небесной сферы проектируются на плоскость снимка по законам центральной проекции. В плоскости снимка можно ввести так называемую идеальную систему плоских координат. Начало этой системы совмещается с оптическим центром снимка, ось η представляет собой проекцию полукруга склонения точки О', причём направлена эта ось в сторону возрастания склонений. Ось ξ - это проекция большого круга небесной сферы, проходящего через точку О', под прямым углом к полукругу склонений. Положительное направление оси ξ совпадает с возрастанием прямых восхождений. Во введенной таким образом системе координат положение точки s на снимке определяется формулами
(5.5)
в которых σ - дута большого круга между точками О' и s' или центральный угол с вершиной в точке О2, опирающийся на эту дугу; ω – сферический угол между полукругом склонения рО' и дугой большого круга O's'. По законам центральной проекции этот угол передается без искажений и в плоскости снимка соответствует углу sOη.
|
|
|
Применяя формулы синусов, косинуса стороны и пяти элементов
(5.6)
(5.7)
(5.8)
к решению сферического треугольника, отдельно показанного на рис. 36, легко выразить идеальные координаты через сферические:
Рис. 36 Углы и стороны сферического треугольника
(5.9)
(5.10)
При математической обработке снимка потребуется решать задачу, обратную к только что рассмотренной. Интересующие нас соотношения выведем, опираясь на формулы (5.9), (5.10) которые преобразуем к виду
(5.11)
(5.12)
Откуда следует
(5.13)
(5.14)
Разделив теперь последнее уравнение на предыдущее, получим выражение для прямого восхождения.
(5.15)
Формула же для склонения вытекает непосредственно из (5.13):
(5.16)
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!