Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы.
1. Вычислить константы эквивалентности векторных норм: евклидовой и равномерной, евклидовой и октаэдрической, равномерной и октаэдрической.
2. Вычислить число обусловленности ортогональной матрицы относительно евклидовой нормы, равномерной нормы.
3. Сформулировать критерии положительной определенности вещественной симметричной матрицы, несимметричной матрицы.
4. Доказать, что скалярное произведение порождается симметричной положительно определенной матрицей.
5. Оценить спектральный радиус матрицы.
6. Оценить объем арифметических операций для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу, методом с использованием QR разложения.
7. Построить пример матрицы системы 3-го порядка, для которой метод Якоби сходится, а метод Зейделя не сходится, и наоборот.
8. Построить для системы уравнений итерационный метод, сходящийся за конечное число итераций, если известны все собственные значения матрицы системы.
9. Определить скорость сходимости метода наискорейшего спуска и метода минимальных невязок для решения системы уравнений с симметричной матрицей, если известны оценки ее спектра.
10. За сколько итераций сходится метод сопряженных градиентов.
11. Почему задачу вычисления собственных векторов произвольной матрицы нельзя считать корректной.
12. Как применить степенной метод для вычисления максимального собственного значения симметричной матрицы, если она не знакоопределена.
13. Устойчиво ли вычисление последовательности главных миноров якобиевой матрицы в общем случае, и что нужно сделать для устойчивого вычисления числа перемен знака в этой последовательности.
14. Оценить количество итераций метода вращений для решения спектральной задачи, если расстояние между последовательными собственными значениями больше единицы.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!