Общая теория конических проекций
Как уже отмечалось в 4.2 в конической проекции меридианы - прямые, расходящиеся лучами из центра проекции в 
, а параллели -дуги концентрических окружностей с центром в точке .
Уравнение конической проекции в общем виде представлено выражениями
(4.8)
(4.9)
Таким образом при задании конкретного вида проекции необходимо установить значение коэффициента пропорциональности c и вид функции 
.
Для установления общих закономерностей конических проекций возьмём на глобусе и карте (рис.6.1) по два бесконечно близких
Рис.6.1
меридиана, составляющих между собой угол 
на глобусе и угол 
на карте, и по две бесконечно близкие параллели, отстоящие одна от другой на угол 
на глобусе и на отрезок - 
на карте. Знак минус взят потому, что с возрастанием широты 
радиус 
убывает.
Частный масштаб по меридиану будет равен
- для шара, (6.1)
- для эллипсоида.
Увеличение масштаба m по меридиану для шара и эллипсоида будут соответственно равны
(6.2)
где 
- масштаб глобуса и главный масштаб карты.
Для частного масштаба по параллелям можем записать
. (6.3)
Продифференцируем (4.8) и подставим 
в (6.3). После очевидных преобразований получаем
для шара, (6.4)
для эллипсоида.
Соответственно увеличение по параллелям для шара и эллипсоида будет
(6.5)
Так как в конической проекции меридианы и параллели перпендикулярны, то главные направления эллипса искажений совпадает с направлением меридиана и параллели.
|
|
|
Масштаб площадей определяется из выражения (3.20)
а направления наибольшего искажения углов из выражения (3.12)
где 
, 
, если 
, или 
, 
, если 
.
Опуская выводы, приведём готовые формулы для определения параметров проекции на широте, где увеличение по параллели наименьшее т.е. 
.
для шара, (6.6)
для эллипсоида,
где черта над соответствующими обозначениями означает, что они соответствуют минимуму n.
На основании (6.5) можем записать
. (6.7)
Подставим в (6.7) значение 
из (7.6) и принимая во внимание (6.4), найдём значение коэффициента пропорциональности c
,
откуда
. (6.8)
Таким образом, задавая широту 
или 
параллели, где мы хотим иметь наименьшее увеличение 
можно определить коэффициент пропорциональности c и параметры 
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!