Логические элементы на диодах и транзисторах.
Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"и "9" в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.
С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже - на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана о экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.
Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) с входными сигналами (операндами, данными).
|
|
|
Всего возможно 
логических функций и соответствующих им логических элементов, где 
- основание системы счисления, 
- число входов (аргументов), 
- число выходов, т.е. бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.
Всего возможны 
двоичных двухвходовых логических элементов и 
двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).
Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элемента и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).
Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.
Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.
Из 
возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.
|
|
|
Отрицание, НЕТ, НЕ
Инвертор, НЕ
| A | B = A |
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:
- "1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
- "0" тогда и только тогда, когда на входе «1»
Повторение, ДА
Повторитель (буфер,) ДА
| A | B = A |
Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.
Из 
возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.
Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)
2И
| A | B | f (AB) |
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- "1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
- "0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»
Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)
|
|
|
2ИЛИ
| A | B | f (AB) |
Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
- "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»
Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)
2И-НЕ
| A | B | f (AB) |
Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- "1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
- "0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»
Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)
2ИЛИ-НЕ
| A | B | f (AB) |
Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!