Искажения в картографических проекциях длин, углов и площадей. Эллипс искажений.

Наличие искажений в картогр. Проекциях для гео карт, неизбежно, т. к. земная поверхность, имеющая форму сфероида, не может быть развернута в плоскость без деформаций. Поэтому на всех гео картах всегда имеются линейные искажения, а масштаб является величиной переменной, меняющейся с изменением места и направления. Наличие искажений длин линий ведет к искажению углов, площадей и форм. Искажения возрастают с увеличением размеров картографируемой тер. и по мере удаления от точек и линий нулевых искажений (точки и линии, где сохраняется главн. масштаб). Искажение длин - отношение частного масштаба к главному в данной точке. Главный масштаб (подписывается на карте) представляет степень уменьшения пов. земн. эллипсоида перед изображением его на плоскости. Частный масштаб - отношение бесконечно малого отрезка ds в точке и по направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку dS на эллипсоиде, т. е. М = ds/dS. Иногда в качестве показателя линейных искажений берут отличие частного масштаба от главного, который для данной карты принимается за единицу. Величину искажения можно выразить в процентах. Например, пусть М = 1,45, тогда М-1 = 0,45 = 45 %. Наибольшее значение имеют масштабы по меридиану m и параллели n. Искажение длин на карте вызывает искажение форм К, представляющее отношение большой полуоси эллипсоида к малой, или, что одно и то же, отношение наибольшего масштаба к наименьшему, т. е. К = а/в. Глав. масштаб площадей показывает, во сколько раз уменьшены площадные размеры пов. эллипсоида при отображении на карте. Част. масштаб представляет отношение бесконечно малой площади на карте к соответ. бесконечно малой площади на пов. эллипсоида, т. е. р = dp/dP и является показателем искажения площадей. В относит. величинах: если р = 1,72, то относ. искажение 72%. Искажения углов: углы между направлениями на карте не равны соответ. углам на эллипсоиде. Величина искажения угла в точке карты зависит от направления сторон угла. Показатель искажения углов на карте - наибольшее искажение ω. В любой точке карты всегда имеется угол, изображающийся без искажения и равный 90°, который соответствует главным направлениям эллипса искажений. Для характеристики искажения углов на карте между меридианом и параллелью, которые на поверхности эллипсоида встречаются под прямым углом, используют его отклонение от 90°, т. е. ε = θ- 90°, где θ - угол между касса тельными к меридиану и параллели в данной точке. Искажения на картах могут быть определены посредством: измерений по карте с последующими вычислениями; макетов карт с изоколами; номограмм; таблиц.

Если взять на эллипсоиде кружок бесконечно малого радиуса, то на карте в общем случае он изобразится бесконечно малым Эллипсом, называемым эллипсом искажений. Его размеры и форма характеризуют искажения длин, площадей, углов и форм на карте. В равновеликих проекциях площади бесконечно малых круга и эллипса будут одинаковы. В равнопромежуточных проекциях радиус бесконечно малого круга сохранится или по меридиану, или по параллели, в равноугольных проекциях бесконечно малые кружки изобразятся в виде кружков, разных по размеру. Осям эллипса на карте соответствуют два главных взаимно-перпендикулярных диаметра, где наиб. масштаб а совпадает с направлением бол. оси, а наим. в - с направлением малой оси. При совпадении главных направлений с меридианами и параллелями а ~ т, в – п или а - п, a в = m.

Мы поможем в написании ваших работ!