Истечение жидкости при постоянном и переменном напоре

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Пример 4.1. Через цилиндрический насадок, расположенный в стенке, расходуется вода в количестве л/с. Диаметр насадка см, длина см. Определить напор H над центром насадка, скорость и давление в насадке (в сжатом сечении).

Решение. Длина насадка см , следовательно, можно принять коэффициент расхода μ=0,82. При d=3,8 см площадь см ². Напор над центром насадка найдем из формулы

см =1,86 м.

Скорость в выходном сечении насадка составит

Из условия неразрывности определим скорость в сжатом сечении, полагая ,

Для определения давления составим уравнение Бернулли для двух сечений О-О и С-С при плоскости сравнения, проходящей через ось насадка ,

Так как между сечениями будут потери только на сопротивление тонкой стенки, то . Полагая , имеем

Подставляя численные значения, получим высоту давления :

[*]

Давление

Недостаток до атмосферного давления в сжатом сечении

Высота вакуума, выраженная в метрах водяного столба,

Такой же результат получим, применив формулу

Ответ:

Пример 4.2. Резервуар разделен на три отсека перегородками, в которых имеются отверстия: в первой перегородке прямоугольное с площадью см ², во второй перегородке – квадратное, примыкающее одной стороной а =4 см к дну. В наружной стенке отверстие круглое d =3,0 см. Разность между отметкой уровня воды в первом отсеке и отметкой центра наружного отверстия H = 3,10 м.

Определить расход воды из резервуара и напоры , и при установившемся движении в двух расчетных случаях:

1) при истечении воды из наружного отверстия в атмосферу;

2) в случае если к наружному отверстию присоединен цилиндрический насадок.

Решение. 1) Согласно условию сумма напоров

причем любой из этих напоров , определяется формулой

Подставляя выражение в исходное уравнение, получим:

. (3-12)

Прямоугольное и круглое отверстия полагаем находящимся в условиях полного совершенного сжатия, поэтому считаем . Для квадратного отверстия, расположенного у дна, коэффициент расхода определим по формуле

Подставляя числовые значения , , H, определим расход по формуле

По найденному расходу вычислим напоры

; ;

Проверка дает .

2) Если к выходному отверстию присоединим насадок, то некоторый период времени движение в отсеках будет неустановившимся. Через насадок пойдет большой расход (по сравнению с расходом через отверстие), но напор будет падать, так как для пропуска большего расхода должны увеличиться напоры и .

После того, как движение примет установившейся характер, будет применимо уравнение для расхода, из которого определим, полагая , расход

и напоры

; ; .

При этом, как и в первом случае,

Ответ: 1)

Пример 4.3. Определить расход из резервуара через два цилиндрических насадка и величину вакуума в них. Один насадок расположен горизонтально в боковой стенке резервуара на расстоянии см от дна, другой – вертикально в дне резервуара. Размеры насадков одинаковы: см, см. Глубина воды в резервуаре см.

Решение. 1) Напор над центром горизонтального насадка

Пренебрегая скоростью подхода, так как размеры резервуара достаточно велики, примем .

Расход из горизонтального насадка

Вакуум в сжатом сечении горизонтального насадка

2) Расход через насадок, расположенный в дне резервуара, соответствует напору . Скоростью подхода, как и в первом случае, пренебрегаем

Расход из резервуара через оба насадка будет

Для определения вакуума в сечении составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и , взяв плоскость сравнения на уровне ,

Отсюда, принимая потери на сопротивление тонкой стенки, получим выражение высоты вакуума

или

Полагая и , получим:

Подставляя числовые значения величин

, , , , ~ 0 и принимая а ~ , будем иметь:

или

Для условий задачи величина вакуума в вертикальном насадке будет

Ответ: ; ; .

Пример 4.4. Из резервуара с площадью поперечного сечения через отверстие в стенке вода поступает в смежный резервуар, имеющий площадь . Отверстие расположено на высоте от дна. Через какое время t после открытия отверстия из первого резервуара во второй вытечет вода в количестве , если в момент открытия отверстия глубина в первом резервуаре была , а второй был пуст. Притока в резервуары извне нет.

Решение. Время t будет состоять из двух периодов:

а) истечение при переменном напоре в атмосферу за время наполнения второго резервуара до центра отверстия;

б) истечения при переменном напоре под переменный уровень.

Объем во втором резервуаре от дна до отметки центра отверстия

При вытекании во второй резервуар количества воды в объеме уровень воды в первом резервуаре понизиться на

Время уменьшения напора от до будет найдено по формуле

По условию во второй резервуар ещё должно поступить количество воды

При вытекании воды уровень в первом резервуаре понизиться на

Одновременно уровень воды во втором резервуаре повыситься на

Изменение напора будет от до .

Время на этот процесс определиться по формуле

Суммарное искомое время будет

Ответ: .

Пример 4.5. Цилиндрический бак с площадью и высотой , заполненный до краев водой, нужно опорожнить за время .

Определить необходимую для этого площадь двух одинаковых отверстий, одно из которых расположено в центре дна, другое в стенке, на половине высоты бака.

Решение. Опорожнение верхней половины бака будет определяться дифференциальным уравнением

отсюда

Освобождаясь от иррациональностей в знаменателе и подставляя пределы при опорожнение верхней половины резервуара, получим

Вводя переменную , пределы которой будут от до , перепишем уравнение:

В результате интегрирования получим

Опорожнение нижней половины бака определиться по формуле

По условию задачи

Подставляя числовые значения, получим:

отсюда

Ответ: .

Пример 4.6. Цилиндрический резервуар имеет площадь поперечного сечения . В его стенке на расстоянии от дна расположено круглое отверстие см. Постоянный приток воды в резервуар Определить глубину воды в резервуаре через 20 мин после открытия отверстия, если в момент его открытия глубина равнялась .

Решение. Расход через отверстие при напоре и будет

. Так как начальный расход меньше притока , то напор над отверстием увеличивается. Сначала определим напор , при котором приток и расход из отверстия будут одинаковы. Из формулы найдем напор

Изменение напора от до в цилиндрическом резервуаре при наличии притока за время определяется формулой.

или, упрощая уравнение (и полагая ), получим:

Из этого уравнения подбором определим . Следовательно, через после открытия отверстия глубина в резервуаре будет .

Ответ: .

Пример 4.7. Щитовое отверстие имеет ширину и высоту . Щит приподнимается равномерно со скоростью . Определить объем воды , вытекающий за время полного открытия отверстия. Напор над центром отверстия . Истечение свободное. Коэффициент расхода отверстия .